某电信公司进购一批高档手机，吸引了很多消费者前来观看，但真正购买者却寥寥无几。为此，该公司发布告示：公司进购12部高档手机，预购从速。告示发布后，许多消费者前来购买，12部手机很快销售完毕。许多没有买到的人纷纷询问，何时还进这种手机。销售员统一口径，下星期一可能还有。当星期一早晨公司刚一开门，大量消费者涌进营业大厅，195部手机很快销售一空。请问，该公司利用了消费者的（）。

A:好胜心理 B:惠顾心里 C:从众心理 D:求俏心理

下列语句中，“一”字表示序数的是（）

A:今天是星期一 B:一星期有七天 C:一周即一星期

童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，

（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？

解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，

解得：x＝40，

60﹣40＝20元，

答：这一星期中每件童装降价20元；

（2）设利润为w，

根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000

＝﹣10（x﹣50）2+4000，

答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．

.某单位一星期内收入情况如下（盈余为正）：+853.5元，+237.2元，﹣325元，+138.5元，﹣280元，﹣520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？

       解：（+853.5）+（+237.2）+（﹣325））+（+138.5）+（﹣280）+（﹣520）+（+103），

=853.5+237.2+138.5+103﹣325﹣280﹣520，

=1332.2﹣1125，

=207.2，

答：盈余202.7元.

小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　).

A:30% B:10% C:3% D:不能确定

小波一星期的总开支分布图如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________.

3%

解析：由图②可知，鸡蛋占食品开支的比例为＝10%，结合图①可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%.

小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　) 图(1) 图(2)

A:30% B:10% C:3% D:不能确定

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，，于是有，

所以.

（2）根据（1），我们有.

故时，达到极大值.因为，，

所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.

（I.）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力.

解：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，

则依题意有，

又由已知条件，，于是有，

所以.

（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有.

故时，达到极大值.因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.

(1)将一个星期的商品利润表示成x的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

解：(1)设商品降价x元，则多卖出的商品数为kx²，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则依题意，有

f(x)＝(30－x－9)(432＋kx²)＝(21－x)(432＋kx²).

又由已知条件，24＝k·2²，于是有k＝6，

所以f(x)＝－6x³＋126x²－432x＋9 072，x∈[0,30].

(2)根据(1)，有f′(x)＝－18x²＋252x－432＝－18(x－2)(x－12).

故x＝12时，f(x)达到极大值，因为f(0)＝9 072，f(12)＝11 664，所以定价为30－12＝18(元)时能使一个星期的商品销售利润最大.