若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则p=（　　）

A:2 B:3 C:4 D:8

下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（　　）

A:f（x）=|cos2x| B:f（x）=|sin2x| C:f（x）=cos|x| D:f（x）=sin|x|

已知α∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（　　）

A: B: C: D:

设F为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（　　）

A: B: C:2 D:

设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m的取值范围是（　　）

A:（﹣∞，] B:（﹣∞，] C:（﹣∞，] D:（﹣∞，]

我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　 　．

解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，

有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，

∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：

[174e77ff0c3aea21.png]=[561d57a18b7d68d3.png]（10×0.97+20×0.98+10×0.99）=0.98．

故答案为：0.98．

已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=﹣eax．若f（ln2）=8，则a=　 　．

解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）=﹣8，

又∵当x＜0时，f（x）=﹣eax，

∴f（﹣ln2）=﹣e﹣aln2=﹣8，

∴﹣aln2=ln8，∴a=﹣3．

故答案为：﹣3

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=6，a=2c，B=，则△ABC的面积为　 　．

解：由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB，

∵b=6，a=2c，B=[62f30de849bb935f.png]，

∴[d310f52b5c2213d3.png]，

∴c2=12，

∴[af1e5aad92751713.png]，

故答案为：[5435eb3c4300666f.png]．

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有　 　个面，其棱长为　 　．

解：该半正多面体共有8+8+8+2=26个面，设其棱长为x，则x+[10dc23c91e119b19.png]x+[5e8c7a98d3929e24.png]x=1，解得x=[d2e789219a2e660d.png]﹣1．

故答案为：26，[8e11cc24066f048c.png]﹣1．

如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B﹣EC﹣C1的正弦值．

证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABA1B1，

∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，

∴BE⊥平面EB1C1．

解：（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

设AE=A1E=1，∵BE⊥平面EB1C1，∴BE⊥EB1，∴AB=1，

则E（1，1，1），A（1，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），C（0，0，0），

∵BC⊥EB1，∴EB1⊥面EBC，

故取平面EBC的法向量为[21b60a4bca79f25b.png]=[4030685a61eb8007.png]=（﹣1，0，1），

设平面ECC1 的法向量[9ad3ba9c2aa78b52.png]=（x，y，z），

由[1abdc17ca4a95a81.png]，得[34532ff24fbd08f5.png]，取x=1，得[512c28736b9ef0fa.png]=（1，﹣1，0），

∴cos＜[b6231443202522d9.png]＞=[1bce1df5b38239da.png]=﹣[194eace62a80fbea.png]，

∴二面角B﹣EC﹣C1的正弦值为[ddcfb29d0da7aceb.png]．

[81503885b3684b4d.png]