等高线按其作用不同分为（）。

A:抛物线、曲线、双曲线三种 B:抛物线、双曲线、间曲线、助曲线四种 C:首曲线、计曲线、间曲线、助曲线四种 D:首曲线、计曲线、双曲线三种

曲线分为规则曲线和自由曲线，以下为自由曲线的是（）

A:渐开线 B:双曲线 C:双曲线 D:等高线

反射波时距曲线为双曲线,绕射波时距曲线也称为双曲线.

过双曲线的左焦点且垂直于z轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（）．

设F.是双曲线的一个焦点，点P.在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为__________.

　

已知双曲线经过点M.（）.

（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；

（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程.

解：（1）                 （2）

                    

①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，

∵点M（）在双曲线上，∴，

解得，，  则所求双曲线标准方程为

②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，

∵点M（）在双曲线上，∴，

解得，，

故所求双曲线方程为 或

已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.

已知双曲线C的方程为2x²﹣y²=2

（1）求双曲线C的离心率；

（2）求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离.

考点：

双曲线的简单性质.

专题：

圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析：

（1）双曲线方程化为标准方程，求出几何量，即可求双曲线C的离心率；

（2）确定双曲线C的右顶点A坐标，双曲线C的渐近线方程，利用距离公式，即可求得结论.

解答：

解：（1）将双曲线C的方程2x²﹣y²=2化为标准方程，得，…（2分）

于是，.…（5分）

因此双曲线C的离心率.…（7分）

（2）双曲线C的右顶点坐标为A（1，0）；                             …（8分）

双曲线C的渐近线方程是：，即.  …（9分）

易知，点A（1，0）到两条渐近线的距离相等，设为d，

则.…（11分）

所以，双曲线C的右顶点A到双曲线C渐近线的距离为.…（12分）

点评：

本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.

如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题： ①双曲线是黄金双曲线；②双曲线是黄金双曲线； ③在双曲线中， F₁为左焦点， A₂为右顶点， B₁（0，b），若∠F₁ B₁ A₂,则该双曲线是黄金双曲线； ④在双曲线中，过焦点F₂作实轴的垂线交双曲线于M.、N.两点，O.为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为（ ）

A:①和② B:②和③ C:③和④ D:①和④

我们把离心率为e＝的双曲线 (a>0，b>0)称为黄金双曲线.如图，是双曲线 的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴， 给出以下几个说法： ①双曲线x2－＝1是黄金双曲线； ②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线； ③如图，若∠F.1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确的是(　　)

A:①②④ B:①②③ C:②③④ D:①②③④