已知随机变量$\xi$的分布列如表所示，其方差$D\left(\xi \right)$的最大值为( )

A:$0.72$ B:$0.6$ C:$0.24$ D:$0.48$

设随机变量$\xi$服从二项分布$\xi \sim B(n$，$p)$，则$\frac{{\left[D\left(\xi \right)\right]}^2}{{\left[E\left(\xi \right)\right]}^2}$等于（ ）

A:$p^2$ B:${\left(1-p\right)}^2$ C:$np$ D:$p^2\left(1-p\right)$

小明每次射击的命中率都为$p$，他连续射击$n$次，各次是否命中相互独立，已知命中次数$\xi$的期望值为$4$，方差为$2$，则$P(\xi >1)=$（ ）

A:$\frac{255}{256}$ B:$\frac{9}{256}$ C:$\frac{247}{256}$ D:$\frac{7}{64}$

设$15$个同类型的零件中有两个次品，每次任取$1$个，共取$3$次，并且每次取出后不再放回.若以$X$表示取出次品的个数.

（1）求$X$的分布列.

（2）求$X$的数学期望$E\left(X\right)$和方差$D\left(X\right)$.

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{5}$，现安排甲组研发新产品$A$，乙组研发新产品$B$，设甲、乙两组的研发相互独立.

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率.

(2)若新产品$A$研发成功，预计企业可获利润$120$万元；若新产品$B$研发成功，预计企业可获利润$100$万元.求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

若$\xi \sim B(n$，$p)$且$E\xi =6$，$D\xi =3$，则$P\left(\xi =1\right)$的值为( )

A:$3\cdot 2^{-2}$ B:$3\cdot 2^{-10}$ C:$2^{-4}$ D:$2^{-8}$

设投掷$1$颗骰子的点数为$\xi$，则( )

A:$E\xi =3.5$，$D\xi ={3.5}^2$ B:$E\xi =3.5$，$D\xi =\frac{35}{12}$ C:$E\xi =3.5$，$D\xi =3.5$ D:$E\xi =3.5$，$D\xi =\frac{35}{16}$

随机变量$\xi$的分布列如下：

其中$a$，$b$，$c$成等差数列，若$E\xi =\frac{1}{3}$，则$D\xi$的值是( )

A:$\frac{1}{3}$ B:$\frac{2}{3}$ C:$\frac{5}{9}$ D:$\frac{7}{9}$

若随机变量$\xi$的分布列为：$P(\xi =m)=\frac{1}{3}$，$P\left(\xi =n\right)=a$，$E\xi =2$，则$D\xi$的最小值等于____________.

设一次试验成功的概率为$p$，进行$100$次独立重复试验，当$p=$____________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为____________.