在代数式x2+4、﹣1、a2﹣3a+2、、﹣b、、中，整式有（　　）

A:3 个 B:4个 C:5个 D:6个

如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（　　）m2的红地毯．

A:21 B:75 C:93 D:96

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b=3且=．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求S△ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．

解：（Ⅰ）[98cb18593c4dd4fd.png]=[065ed9d2f5f5d6e7.png]，

即为sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，

即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，

即有sin（B+C）=sinA=2sinAcosB（sinA＞0），

可得cosB=[c85bbcae39789bdf.png]，

则B=[ca4c2d84f386c6c8.png]；

（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB

=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，

可得ac≤9，

当且仅当a=c，上式取得等号，

S△ABC=[6002ffa617a4cbdd.png]acsinB=[4488fe2155b19bd9.png]ac≤[cd0e2bf1c8372c53.png]，

当且仅当a=c=3，

即有△ABC的面积取得最大值[7be8af0f0751f60b.png]，

此时△ABC为等边三角形．

若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（　　）

A: B: C:sin（π+α） D:cos（π+α）

已知＝x+i，其中x，y是实数，i是虚数单位，则复数x+yi的共轭复数对应的点位于（　　）

A:第一象限 B:第二象限 C:第三象限 D:第四象限

已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P.，M.满足||＝1， ＝，则||²的最大值是(　　)

A: B: C: D:

已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（ ）

A: B: C: D:

如图19－11所示，有一个可视为质点的小物块质量为m＝1 kg，从平台上的A.点以v₀＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C.点时，恰好沿C.点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D.点的质量为M.＝3 kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线在同一水平面上，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R.＝0.4 m，C.点和圆弧的圆心连线与竖直方向的半径OD夹角为60°，不计空气阻力，g取10 m/s².求：

图19－11

(1)小物块到达C.点时的速度大小.

(2)小物块经过圆弧轨道末端D.点时对轨道的压力多大.

(3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L.至少应为多大.

解析：(1)由运动的分解可得小物块到达C点时的速度大小v_C＝＝4 m/s

(2)小物块从C到D的过程中，由机械能守恒定律得：

mgR(1－cos60°)＝mv－mv，

代入数据解得v_D＝2 m/s.

小球在D点时由牛顿第二定律得：F_N－mg＝m

代入数据解得F_N＝60 N，

由牛顿第三定律得F′_N＝F_N＝60 N，方向竖直向下

(3)设小物块刚滑到木板左端时恰与木板达到共同速度v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：

a₁＝＝μg＝3 m/s^2, a₂＝＝1 m/s²，

速度满足：v_D－ a₁t＝a₂t＝v

对物块和木板系统，由能量守恒定律得

μmgL＝mv－(m＋M)v²

解得：L＝2.5 m，即木板的长度至少是2.5 m.

答案：(1)4 m/s　(2)60 N　(3)2.5 m

在光滑的水平地面上，有两个磁感应强度大小均为B.方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的竖直分界线，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R.的金属圆环垂直磁场方向，以速度υ从位置Ⅰ开始向右运动，当圆环运动到位置Ⅱ（环直径刚好与分界线PQ重合）时，圆环的速度为υ，则下列说法正确的是（ ）

A:圆环运动到位置Ⅱ时电功率为
B:圆环运动到位置Ⅱ时加速度为
C:从位置Ⅰ环运动到位置Ⅱ的过程，通过圆环截面的电荷量为
D:从位置Ⅰ环运动到位置Ⅱ的过程，回路产生的电能为mυ²