已知正方形ABCD的边长为a，EF∥GH，且EF与GH之间的距离等于a．

（1）如图1，若EF经过A，GH与BC、CD分别交于点I、J．作AP⊥GH，垂足为P．求证：△API≌△ABI，且∠IAJ=45°；

（2）如图2，若EF与AD、AB分别相交于点K、L，GH与BC、CD分别相交于点I、J，IK与JL相交于点M．作KP⊥GH，垂足为P，作KQ⊥BC，垂足为Q．求证：△KPI≌△KQI，且∠IMJ=45°．

证明：（1）如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=a．

∵AP⊥GH，

∴∠ABI=∠API=∠BAD=∠APJ=90°．

∵EF与GH之间的距离等于a

∴AP=AB=AD=a．

在RT△ABI和RT△API中，

[159de5f931d8fea7.png]，

∴RT△ABI≌RT△API（HL）

即△API≌△ABI．

∴∠BAI=∠PAI=[4b5c92a2ebb4ed4a.png]∠BAP．

在Rt△APJ和Rt△ADJ中

[281357c5f1bc3d07.png]，

∴Rt△APJ≌Rt△ADJ（HL）

∴∠DAJ=∠PAJ=[ff331a891ccf10a6.png]∠DAP．

∵∠BAP+∠DAP=90°

∴∠IAJ=∠PAI+∠PAJ=[759c942c2010a5e9.png]（∠BAP+∠DAP）=45°；

（2）如图2，∵ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=a，∠B=∠D=∠DAB=90°．

∵KP⊥GH，KQ⊥BC，

∴∠KPI=∠KQI=∠KQB=90°．

∴∠B=∠AQB=∠DAB=90°，

∴四边形KABQ为矩形，

∴KQ=AB．

∵EF与GH之间的距离等于a

∴KP=AB=a．

∴KP=KQ．

在RT△KPI和RT△KQI中，

[cd11c2bf5f345ad6.png]，

∴Rt△KPI≌Rt△KQI（HL）

如图3，作MR⊥CD于R，MS⊥BC于S，MO⊥JI于O，

∴∠MRJ=∠MOJ=∠MOI=∠MSI=90°．

∵Rt△KPI≌Rt△KQI，

∴∠JIM=∠MIS．

在△MOI和△MSI中，

[43fb11ace3cf70d6.png]，

∴△MOI≌△MSI（AAS）．

∴∠OMI=∠IMS．

同理可得△RMJ≌△OMJ，

∴∠RMJ=∠OMJ，

∵∠IMJ=∠IMO+∠JMO，

∴∠IMJ=[5a44308b30143a93.png]（∠RMO+∠OMS）．

∵∠RMO+∠OMS=90°

∴∠IMJ=45°．

[c26dff73eff37171.png]

[c43a771fe96d90b3.png]

[0477166f9fb37344.png]

如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是　 　．

解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着，

故答案为：静．

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是  块

解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．

故选：②．

以下各种运动中，不属于机械运动的是（　　）