高等数学

• 1、

  函数y=｜x-1｜，在x=1处：

• 2、

  设，则k的值是：

• 3、

  设(d／dx)f(x)=g(x)，h(x)=x，则(d／dx)f［h(x)]等于：

• 4、

  设y=，则dy的值是：

• 5、

  设f(x)的二阶导数存在，且f′(x)=f(1-x)，则下列式中何式可成立?

• 6、

  函数y=x+x｜x｜，在x=0处应：

• 7、

  若f′(x)=g′(x)，则下列哪个式子成立?

• 8、

  设参数方程，确定了y是x的函数，f″(t)存在且不为零，则dy／dx的值是：

• 9、

  设y=(1+x)，则y′(1)等于：

• 10、

  (x+e)的值是：

• 11、

  已知，则dy／dx为：

• 12、

  设参数方程，确定了y是x的函数，且f′(t)存在，f(0)=2，f′(0)=2，则当t=0时，dy／

• 13、

  函数f(x)=10arctanx-3lnx的极大值是：

• 14、

  点(0，1)是曲线y=ax+bx+c的拐点，则a,b,c的值分别为：

• 15、

  已知由方程siny+xe=0，确定y是x的函数，则dy／dx的值是：

• 16、

  在区间［0，8］上，对函数而言，下列中哪个结论是正确的?

• 17、

  下列函数中，哪一个不是e-e的原函数?

• 18、

  曲线y=x(x-4)既单增又向上凹的区间为：

• 19、

  设曲线，则曲线在x=1处存在下述中哪种情况?

• 20、

  已知函数f(x)=2x-6x+m(m为常数)在［-2，2]上有最大值3，则该函数在［-2，2]上的最

• 21、

  设f(x)在(-∞，+∞)二阶可导，f′(x)=0。问f(x)还要满足以下哪个条件，则f(x)必是f

• 22、

  设F(x)是f(x)的一个原函数，则ef(e)dx等于下列哪一个函数?

• 23、

  下列等式中哪一个可以成立?

• 24、

  若F′(x)=f(x)，即F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式中哪一个可以成立?

• 25、

  下列函数中，哪一个不是，f(x)=sin2x的原函数?

• 26、

  如果df(x)=dg(x)，则下列各式中哪一个不一定成立?

• 27、

  如果f(x)=e，则［f′(lnx)／x］dx等于：

• 28、

  设f′(cosx)=sinx，则f(x)等于：

• 29、

  设f′(lnx)=1+x，则f(x)等于：

• 30、

  如果导式f(x)edx=-e+c，则函数f(x)等于：

• 31、

  设f′(cosx)=sinx，则f(cosx)等于：

• 32、

  不定积分等于：

• 33、

  设一个三次函数的导数为x-2x-8，则该函数的极大值与极小值的差是：

• 34、

  若f(x)dx=F(x)+c，则sinxf(cosx)dx等于：

• 35、

  不定积分xf″(x)dx等于：

• 36、

  如果f(x)dx=3x+c，那么xf(5-x)dx等于：

• 37、

  设f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x，则f［g(x)］等于：

• 38、

  如果［f′(lnx)／x］dx=x+c，则f(x)等于：

• 39、

  设4／(1-x)·f(x)=d／dx［f(x)］，且f(0)=0，则f(x)等于：

• 40、

  若f′(cosx)=sinx，则f(x)等于：

• 41、

  下列不等式中哪一个成立?

• 42、

  设ef(e)dx=1／(1+e)+c，则ef(e)dx等于：

• 43、

  设函数f(x)在区间［a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确?

• 44、

  下列各式中正确的是哪一个(c为任意常数)?

• 45、

  变上限积分是下列中哪个函数?

• 46、

  下列定积分中，哪一个等于零?

• 47、

  等于下列哪个函数?

• 48、

  下列等式中哪一个成立?

• 49、

  设函数，则Q′(x)等于：

• 50、

  极限

• 51、

  设，记F(x)=f(t)dt,0≤x≤2，则在各区间上F(x)的值

• 52、

  定积分｜x-3x｜dx等于：

• 53、

  设函数f(x)在［-a，a］上连续，下列结论中哪一个是错误的？

• 54、

  设f(x)在积分区间上连续，则sin[f(x)+f(-x)］dx等于：

• 55、

  下列各式中哪一个正确?

• 56、

  广义积分，则计算后是下列中哪个结果?

• 57、

  设，令u=arctan，dv=dx，用分部积分计算，则I利用分部积分公式后是下列中哪个？

• 58、

  广义积分的值是：

• 59、

  令x=2cost，则等于：

• 60、

  双扭线r=2acos2θ所围成图形的面积是：

• 61、

  曲线y=cosx在[0，2π］上与x轴所围成图形的面积是：

• 62、

  曲线y=(1／2)x，x+y=8所围成图形的面积(上半平面部分)是：

• 63、

  已知，则a的值是：

• 64、

  由曲线y=e,y=e及直线x=-1所围成图形的面积是：

• 65、

  下面算式中哪一个是正确的?

• 66、

  椭圆x／a+y／b=1(a>b>0)绕x轴旋转得到的旋转体体积V与绕y轴旋转得到的旋转体体积V之间的

• 67、

  由抛物线y=x与三直线x=a，x=a+1，y=0围成平面图形。问a为何值时图形的面积最小?

• 68、

  曲线y=sinx(0≤x≤π／2)与直线x=π／2，y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生

• 69、

  由曲线y=x／2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体体积为：

• 70、

  设a,b向量互相平行，但方向相反，且｜a｜>｜b｜>0，则下列各式中哪个成立?

• 71、

  已知｜a｜=2，｜b｜=，且a?b=3，则｜axb｜等于：

• 72、

  设a=｛1，1，1}，β={1，2，0｝，则下列结论中哪一个正确?

• 73、

  已知｜a｜=1，｜b｜=，且=π／4，则｜a+b｜等于：

• 74、

  设a,b,c均为非零向量，则与a不垂直的向量是：

• 75、

  平面3x-3y-6=0的位置是：

• 76、

  已知两点M(5，3，2),N(1，-4，6)，则与同向的单位向量可表示为：

• 77、

  球面x+y+(z+3)=25与平面z=1的交线的方程是：

• 78、

  设向量a≠0，b≠0，则以下结论中哪一个正确?

• 79、

  已知两条空间直线L：，L：，这两条直线的位置关系为：

• 80、

  设有直线l：x+1=(y-5)／-2=z+8与l：，则l与l夹角的大小为：

• 81、

  直线l：(x+3)／2=(y+4)／1=z／3与平面π：4x-2y-2z=3的位置关系为：

• 82、

  已知两直线l：(x-4)／2=(y+1)／3=(z+2)／5和l：(x+1)／-3=(y-1)／2=

• 83、

  方程表示下述哪种曲面?

• 84、

  曲面x／3+y+z／5=1上M点的法向量与三个坐标轴正向的夹角相等，M点的坐标有两个答案分别是：

• 85、

  旋转曲面x-y-z=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得?

• 86、

  已知曲面x+2y+3z=21上点P与平面x+4y+6z=1的距离最近，则点P的坐标是：

• 87、

  点M(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距离是：

• 88、

  z=f(x，y)在P(x，y)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件?

• 89、

  母线平行于x轴且通过曲线的柱面方程是下列哪个方程?

• 90、

  对于二元函数z=f(x，y)，下列有关偏导数与全微分关系的命题中，哪一个是正确的?

• 91、

  方程表示下述哪种曲线或曲面?

• 92、

  对于二元函数z=f(x，y)，在点(x，y)处连续是它在该点处偏导数存在的什么条件?

• 93、

  设，则U′等于：

• 94、

  函数，则在点(0，0)符合下列式中哪一种情况?

• 95、

  设z=arccot(x+y)，则z′等于：

• 96、

  函数，在点(0，0)处是否连续,可导或可微?

• 97、

  设u=f(sinz-xy)而z=φ(x)，y=e，其中f,φ为可微函数，则du／dx等于：

• 98、

  设z=ulnv，而u=φ(x，y)，v=ψ(y)均为可导函数，则等于：

• 99、

  设z=ycosu+usiny，其中u=f(x，y)为可导函数，则等于：

• 100、

  设，则z′等于：

• 101、

  设z=3，而x=f(y)，且f可导，则dz／dy等于：

• 102、

  函数z=z(x，y)由方程F(xy，z)=x所确定，其中F(u，v)具有连续的一阶偏导数，则z′+z

• 103、

  已知z=f(u，v，w)而u=φ(x，y)，v=ψ(x)，w=F(y)，其中f(u，v，w)具有一阶

• 104、

  函数y=y(x，z)由方程xyz=e确定，则等于：

• 105、

  设w=f(x，y)·g(x)+h(x，y)，其中f,g,h均为可微函数，则等于：

• 106、

  曲面z=x+y在(-1，2，5)处的切平面方程是：

• 107、

  在曲线x=t，y=t，z=t上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：

• 108、

  曲面z=y+lnx／z在点(1，1，1)处的法线方程是：

• 109、

  设z=f(2x+3y，x／y)，其中f(u，v)对u,v具有二阶连续偏导数，则等于：

• 110、

  曲线x=cost／2，y=(1／2)sint，z=sint／2上相应于t=π／2处的切线方程是：

• 111、

  设D是矩形区域：-1≤x≤1，-1≤y≤1，则edxdy等于：

• 112、

  曲线x=t／2，y=t+3，z=(1／18)t+4(t≥0)上对应于t=的点处的切线与yOz平面的夹

• 113、

  设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则xydσ的值为：

• 114、

  曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：

• 115、

  曲线在原点处的法平面方程为：

• 116、

  设D是由不等式｜x｜+｜y｜≤1所确定的有界区域，则二重积分｜x｜dxdy的值是：

• 117、

  将(其中D：x+y≤1)化为极坐标系下的二次积分，其形式为下列哪一式?

• 118、

  设D是矩形区域：0≤x≤π／4，-1≤y≤1，则xcos2xydxdy等于：

• 119、

  I=xydσ，D是由y=x及y=x-2所围成的区域，则化为二次积分后的结果为：

• 120、

  改变积分次序，则有下列哪一式?

• 121、

  设D为圆域x+y≤4，则下列式子中哪一式是正确的?

• 122、

  设平面区域D由曲线x=-，y=及y=1围成，则I=f(x，y)dxdy等于：

• 123、

  设二重积分交换积分次序后，则I等于下列哪一式?

• 124、

  积分的值等于：

• 125、

  设f(x，y)为连续函数，则等于：

• 126、

  两个圆柱体x+y≤R和x+z≤R公共部分的体积V为：

• 127、

  设D为2≤x+y≤2x所确定的区域，则二重积分化为极坐标系下的二次积分时等于：

• 128、

  曲面∑：x+y+z=2R(R>0)被曲面割下部分的面积为：

• 129、

  化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一式?

• 130、

  曲面z=z=x＾2＋y＾2被柱面x+y=1剖下部分面积的计算式为下列哪一式?

• 131、

  曲面z=x+y与平面z=1围成一立体图形，它的体积记作V，则下列式子中哪一个是错误的?

• 132、

  设I=(x+y+z)dV，Ω：x+y+z≤1，则I等于：

• 133、

  Ω是由曲面z=x+y，y=x，y=0，z=1在第一象限所围成的闭区域，f(x，y，z)在Ω上连续，则

• 134、

  已知Ω由3x+y=z，z=1-x所围成，则f(x，y，z)dV等于：

• 135、

  设Ω是由x+y+z≤2z及z≤x+y所确定的立体区域，则Ω的体积等于：

• 136、

  设L是从A(1，0)到B(-1，2)的线段，则曲线积分(x+y)ds等于：

• 137、

  设L是由圆周x+y=a，直线x=y，及x轴在第一象限中所围成的图形的边界，则的值是：

• 138、

  设L是以O(0，0),A(1，0)，B(0，1)为顶点的三角形的边界，则(x+y)ds的值为：

• 139、

  曲线积分(3dx+dy)／(｜x｜+｜y｜)，其中L为由点(1，0)经(0，1)至(-1，0)的折线

• 140、

  设L是从点(0，0)沿y=1-｜x-1｜至点(2，0)的折线段，则曲线积分-ydx+xdy等于：

• 141、

  曲线积分，其中L是从A(0，0)沿y=sinx到点B(π／2，1)的曲线段，则其值是：

• 142、

  设L是以A(-1，0),B(-3，2),C(3，0)为顶点的三角形边界，沿ABCA方向，则曲线积分(

• 143、

  L是区域D：x+y≤-2x的正向周界，则(x-y)dx+(x-y)dy等于：

• 144、

  级数前几项和s=a+a+…+a，若a≥0，判断数列｛s｝有界是级数a收敛的什么条件?

• 145、

  曲线积分-2xydx+xydy，其中L是由不等式x+y≥1及x+y≤2y所确定的区域D的正向边界，则

• 146、

  正项级数a，判定(a+1)／a=q

• 147、

  设L是圆周x+y=a(a>0)负向一周，则曲线积分(x-xy)dx+(xy-y)dy的值为：

• 148、

  设L为｜x｜+｜y｜=1正向一周，则(-ydx+xdy)／(｜x｜+｜y｜)的值为：

• 149、

  级数a收敛是a=0的什么条件?

• 150、

  设任意项级数a，若｜a｜>｜a｜，且a=0，则对该级数下列哪个结论正确?