某公司为了预测下月产品销俜情况，找出了近7个月的产品销售量y（单位：万件）的统计表：

但其中数据污损不清，经查证yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55．

（Ⅰ）请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；

（Ⅱ）求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；

（Ⅲ）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（i=1，2，…，7），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由．（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）

参考公式及数据：≈2.646，相关系数r=，当|r|＞0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-．

解：（Ⅰ）由表格中的数据和附注中的参考数据得[cc3ee4a7de4f0319.png]，[cc81ee38e1ba5a0e.png]，[16198f4a460c33a4.png]，[306d5471a4537ca6.png]，………………………（2分）

∴[6eea2c9ee1444393.png]，

∵0.99＞0.75，

∴销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；…………………………………（4分）

（Ⅱ） 由[379ebe0be8e6eb35.png]及（Ⅰ），得[8621028dabf28a4e.png]，………（6分）

[ec71cdb3194336c1.png]，

∴y关于t的回归方程为[b5c46f64b0a326b8.png]；…………………………………………（8分）

（Ⅲ）当t=8时，代入回归方程得[0112b894a63b4fa2.png]（万件）．………………（10分）

第8个月的毛利润为[2da7a86cb011eccf.png]14.372＜15，

预测第8个月的毛利润不能突破15万元．……………………………（12分）

已知P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x=1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）．

（Ⅰ）由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4，

所以点Q的轨迹为以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，

故2a=4，a=2，c=1，b2=a2-c2=3

所以曲线C的方程为[df2e7cc8b03b7492.png]

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A（-2，0），B（2，0），设点M的坐标为（1，m）

直线MA的方程为：[524c5b1b4178bb3e.png]

将[3a27e2d799b6586e.png]与[1d3f5ceb51231349.png]联立消去y整理得：（4m2+27）x2+16m2x+16m2-108=0，

设点D的坐标为（xD，yD），则[c9829065f28a8d87.png]，

故[b904b64105939f76.png]，则[62db8a3fc37ea88c.png]

直线MB的方程为：y=-m（x-2）

将y=-m（x-2）与[80e06645e3250489.png]联立消去y整理得：（4m2+3）x2-16m2x+16m2-12=0

设点E的坐标为（xE，yE），则[16c8fe5bdf23d9fd.png]，

故[2d5198f1d617009b.png]，则[3e8707ef6cea1a91.png]

HD的斜率为[af19d96595f488de.png]

HE的斜率为[5b82312dd7ba6f96.png]

因为k1=k2，所以直线DE经过定点H．

已知函数f（x）=lnx+ax-1（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有．

解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），[80ab344212719743.png]．

当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；……………………………（2分）

当a＜0时，由f'（x）=0，得[8298c2771ae765bf.png]．

若[722bd8acdcabed8a.png]，f'（x）＞0，f（x）单调递增；

若[464e38fc97be9378.png]，f'（x）＜0，f（x）单调递减

综合上述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＜0时，f（x）在[42b10d4311455160.png]单调递增，在[b39dfc8db2ec6be7.png]上单调递减．…………………（4分）

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．

当a＜0时，f（x）的极大值为[5b697316cd11201a.png]，

由已知得-ln（-a）=0，故a=-1，此时f（x）=lnx-x+1．………………………（6分）

不妨设0＜x1＜x2，则[76b71511167ae7fd.png]

等价于[46787a21af95f355.png]，即证：[87f8542aca27a463.png]…………………（8分）

令[7e3c44450d114315.png]，…………………………………………………………（10分）

故g（x）在（1，+∞）单调递减，所以g（x）＜g（1）=0＜x2-x1．

所以对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有[48a109546372298f.png]成立．……（12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；为参数），以0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲线C上任意两点，且，求△OAB面积的最大值．

解（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C的普通方程为：（x-2）2+y2=4……（2分）

故曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ…………………………………………（5分）

（Ⅱ）极坐标系Ox中，不妨设A（ρ1，θ0），[cd425d03fd8e304f.png]，

其中[b575fe0542e2692c.png]

由（Ⅰ）知：ρ1=4cosθ0，[f2039c2b6935df42.png]．△OAB面积[8fce17036db43866.png]………………………（8分）

[dad52b16e512bdf7.png]

当[c70dfccaee572362.png]时，即[2496809914d7cd96.png]，[017cf15c05b44d56.png]有最大值1．此时[056735f821b703c8.png]

故△OAB面积的最大值为[b2de1f69cae6398f.png]……………………………………………………（10分）

已知函数f（x）=|2x-3|-|x+1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）设集合M满足：当且仅当x∈M时，f（x）=|3x-2|，若a，b∈M，求证：．

（Ⅰ）解：[624fef1b89f2d2a1.png]，

当x＜-1时，-x+4≤6，得x≥-2，故-2≤x＜-1；

当[ae391958743344e0.png]时，-3x+2≤6，得[2de857e66218268b.png]，故[baf4d09f7af02159.png]；

当[f97be830a1073526.png]时，x-4≤6，得x≤10，故[db9d1a8b9bfafe8f.png]；

综上，不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤10}．

（Ⅱ）证明：由绝对值不等式的性质可知f（x）=|2x-3|-|x+1|≤|（2x-3）+（x+1）|=|3x-2|，

等价于|2x-3|≤|-（x+1）|+|3x-2|，当且仅当（2x-3）（x+1）≤0，

即[507a5ab5682b8855.png]时等号成立，故[91d162cbdf84c6ff.png]，

所以[571a9358776c6cca.png]，

所以0≤（a+1）2≤[b86435dc46124e0c.png]，[c9a76bd0a3dc3831.png]≤（b-1）2≤4，

所以（a+1）2-（b-1）2≤[3a5b5e882a245a18.png]-[f42073f55780f026.png]=[64b603e0cead7898.png]．

即[bc98039bb3d00fd8.png]．

设集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（　　）

A:（﹣∞，1） B:（﹣2，1） C:（﹣3，﹣1） D:（3，+∞）

设z=﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（　　）

A:第一象限 B:第二象限 C:第三象限 D:第四象限

已知=（2，3），=（3，t），||=1，则•=（　　）

A:﹣3 B:﹣2 C:2 D:3

2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+=（R+r）．

设α=．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（　　）

A:R B:R C:R D:R

演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

A:中位数 B:平均数 C:方差 D:极差