如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，D和E分别是边BC和AC上一点，DE⊥BC，将△CDE沿DE折起到点P位置，则该四棱锥P-ABDE体积的最大值为　 　．

解：在Rt△ABC中，由已知，P-ABC，DE⊥BC，

[fd90a4cc9d2c41be.png]

所以设CD=DE=x（0＜x＜1），

四边形ABDE的面积为[8ffde8088e872589.png]，

当△CDE⊥平面ABDE时，四棱锥P-ABDE体积最大，

此时PD⊥平面ABDE，且PD=CD=x，

故四棱锥P-ABDE体积为[c8bdbc4dbff472d7.png]，[9cc7f1ee5d5eca66.png]，[9fe86ea7cfec4a4d.png]时，V'＞0；[0580b9df618761e7.png]时，V'＜0，

所以，当[63afc2b6f0e4cc2b.png]时，[4e5fd0167cdb2144.png]．

故答案为：[3b86f606f6c73d6b.png]．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若AD是BC上的中线，延长AD至点E，使得DE=2AD=2，求E，C两点的距离．

（本题满分为12分）

解：（Ⅰ）在△ABC中，由[63903b3d39098cf5.png]，及正弦定理得：[46ef1a7b81963e41.png]，

因为：sinB＞0，

化简得：[5e41ef9da18d713b.png]，即：[5b4b7a924fbfcbd9.png]，

因为0＜C＜π，

所以[42703784e0677720.png]．……………………（4分）

（Ⅱ）由余弦定理得：[e9103f051d1d3323.png]，

所以a2=b2+c2，

故[a01a00f60a6df4d1.png]，即△ABC是直角三角形．……………………（8分）

由（Ⅰ）知△ACD是等边三角形，且[66ece7c78210b353.png]，DE=2，

所以：AE=3，

可得：在在△ACE中，[ecad2d4848a60be4.png][a638b4f21b95e94a.png]，

故E，C两点的距离为[77f0c8cb27a40c5d.png]．………………………………………（12分）

[79dd13810259a1ca.png]

在三棱柱ABC-A'B'C'的底面ABC是等边三角形，侧面AA'C'C⊥底面ABC，D是棱BB'的中点．

（Ⅰ）求证：平面DA'C⊥平面ACC'A'；

（Ⅱ）求平面DA'C将该三棱柱分成上下两部分的体积比．

（Ⅰ）证明：取AC，A'C'的中点O，F，连接OF与A'C交于点E，

连接DE，OB，B'F，则E为OF的中点，OF∥AA'∥BB'，

且OF=AA'=BB'，所以BB'FO是平行四边形．

又D是棱BB'的中点，所以DE∥OB．

侧面AA'C'C⊥底面ABC，且OB⊥AC，所以OB⊥平面ACC'A'．

所以DE⊥平面ACC'A'

又DE⊂平面DA'C，所以平面DA'C⊥平面ACC'A'．

（Ⅱ）解：连接A'B，设三棱柱ABC-A'B'C'的体积为V．

故四棱锥A'-BCC'B'的体积[501b502219ed6fb1.png]，

又D是棱BB'的中点，△BCD的面积是BCC'B'面积的[957e753569e5eb85.png]，

故四棱锥A'-B'C'CD的体积[b16c7f138ef2860c.png]

故平面DA'C将该三棱柱分成上下两部分的体积比1．

[1d9280e436b09667.png]

某公司为了预测下月产品销俜情况，找出了近7个月的产品销售量y（单位：万件）的统计表：

但其中数据污损不清，经查证yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55．

（Ⅰ）请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；

（Ⅱ）求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；

（Ⅲ）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（i=1，2，…，7），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由．（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）

参考公式及数据：≈2.646，相关系数r=，当|r|＞0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-．

解：（Ⅰ）由表格中的数据和附注中的参考数据得[cc3ee4a7de4f0319.png]，[cc81ee38e1ba5a0e.png]，[16198f4a460c33a4.png]，[306d5471a4537ca6.png]，………………………（2分）

∴[6eea2c9ee1444393.png]，

∵0.99＞0.75，

∴销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；…………………………………（4分）

（Ⅱ） 由[379ebe0be8e6eb35.png]及（Ⅰ），得[8621028dabf28a4e.png]，………（6分）

[ec71cdb3194336c1.png]，

∴y关于t的回归方程为[b5c46f64b0a326b8.png]；…………………………………………（8分）

（Ⅲ）当t=8时，代入回归方程得[0112b894a63b4fa2.png]（万件）．………………（10分）

第8个月的毛利润为[2da7a86cb011eccf.png]14.372＜15，

预测第8个月的毛利润不能突破15万元．……………………………（12分）

已知P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x=1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）．

（Ⅰ）由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4，

所以点Q的轨迹为以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，

故2a=4，a=2，c=1，b2=a2-c2=3

所以曲线C的方程为[df2e7cc8b03b7492.png]

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A（-2，0），B（2，0），设点M的坐标为（1，m）

直线MA的方程为：[524c5b1b4178bb3e.png]

将[3a27e2d799b6586e.png]与[1d3f5ceb51231349.png]联立消去y整理得：（4m2+27）x2+16m2x+16m2-108=0，

设点D的坐标为（xD，yD），则[c9829065f28a8d87.png]，

故[b904b64105939f76.png]，则[62db8a3fc37ea88c.png]

直线MB的方程为：y=-m（x-2）

将y=-m（x-2）与[80e06645e3250489.png]联立消去y整理得：（4m2+3）x2-16m2x+16m2-12=0

设点E的坐标为（xE，yE），则[16c8fe5bdf23d9fd.png]，

故[2d5198f1d617009b.png]，则[3e8707ef6cea1a91.png]

HD的斜率为[af19d96595f488de.png]

HE的斜率为[5b82312dd7ba6f96.png]

因为k1=k2，所以直线DE经过定点H．

已知函数f（x）=lnx+ax-1（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有．

解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），[80ab344212719743.png]．

当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；……………………………（2分）

当a＜0时，由f'（x）=0，得[8298c2771ae765bf.png]．

若[722bd8acdcabed8a.png]，f'（x）＞0，f（x）单调递增；

若[464e38fc97be9378.png]，f'（x）＜0，f（x）单调递减

综合上述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＜0时，f（x）在[42b10d4311455160.png]单调递增，在[b39dfc8db2ec6be7.png]上单调递减．…………………（4分）

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．

当a＜0时，f（x）的极大值为[5b697316cd11201a.png]，

由已知得-ln（-a）=0，故a=-1，此时f（x）=lnx-x+1．………………………（6分）

不妨设0＜x1＜x2，则[76b71511167ae7fd.png]

等价于[46787a21af95f355.png]，即证：[87f8542aca27a463.png]…………………（8分）

令[7e3c44450d114315.png]，…………………………………………………………（10分）

故g（x）在（1，+∞）单调递减，所以g（x）＜g（1）=0＜x2-x1．

所以对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有[48a109546372298f.png]成立．……（12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；为参数），以0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲线C上任意两点，且，求△OAB面积的最大值．

解（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C的普通方程为：（x-2）2+y2=4……（2分）

故曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ…………………………………………（5分）

（Ⅱ）极坐标系Ox中，不妨设A（ρ1，θ0），[cd425d03fd8e304f.png]，

其中[b575fe0542e2692c.png]

由（Ⅰ）知：ρ1=4cosθ0，[f2039c2b6935df42.png]．△OAB面积[8fce17036db43866.png]………………………（8分）

[dad52b16e512bdf7.png]

当[c70dfccaee572362.png]时，即[2496809914d7cd96.png]，[017cf15c05b44d56.png]有最大值1．此时[056735f821b703c8.png]

故△OAB面积的最大值为[b2de1f69cae6398f.png]……………………………………………………（10分）

已知函数f（x）=|2x-3|-|x+1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）设集合M满足：当且仅当x∈M时，f（x）=|3x-2|，若a，b∈M，求证：．

（Ⅰ）解：[624fef1b89f2d2a1.png]，

当x＜-1时，-x+4≤6，得x≥-2，故-2≤x＜-1；

当[ae391958743344e0.png]时，-3x+2≤6，得[2de857e66218268b.png]，故[baf4d09f7af02159.png]；

当[f97be830a1073526.png]时，x-4≤6，得x≤10，故[db9d1a8b9bfafe8f.png]；

综上，不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤10}．

（Ⅱ）证明：由绝对值不等式的性质可知f（x）=|2x-3|-|x+1|≤|（2x-3）+（x+1）|=|3x-2|，

等价于|2x-3|≤|-（x+1）|+|3x-2|，当且仅当（2x-3）（x+1）≤0，

即[507a5ab5682b8855.png]时等号成立，故[91d162cbdf84c6ff.png]，

所以[571a9358776c6cca.png]，

所以0≤（a+1）2≤[b86435dc46124e0c.png]，[c9a76bd0a3dc3831.png]≤（b-1）2≤4，

所以（a+1）2-（b-1）2≤[3a5b5e882a245a18.png]-[f42073f55780f026.png]=[64b603e0cead7898.png]．

即[bc98039bb3d00fd8.png]．

设集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（　　）

A:（﹣∞，1） B:（﹣2，1） C:（﹣3，﹣1） D:（3，+∞）

设z=﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（　　）

A:第一象限 B:第二象限 C:第三象限 D:第四象限