设函数，若f（a）=-1，则a=　 　．

解：当a≥-1时，由f（a）=-1 可得，ln（a+2）=-1，解可得，a=[e90f5ce3d6755629.png]＜-1，故舍去；

当a＜-1时，由f（a）=-1 可得-2a-4=-1，解可得，a=-[5cf65ea523c00b40.png]＜-1，所以a=-[278621eda6f1a314.png]．

故答案为：[8e29a244f51abdd4.png]．

长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为　 　．

解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x-t，

∵长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∠C1EB=90°，

∴[adbac8ded0627084.png]，∴2+t2+1+（x-t）2=1+x2，∴t2-xt+1=0，

∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，

∴△=（-x）2-4≥0，解得x≥2．

∴侧棱AA1的长的最小值为2．

故答案为：2．

[7d0b84e18f5c23a1.png]

数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和．

解：（1）因为an+1=an+2n+1，

可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）

=1+3+5+…+2n-1=[6d584e0fe9e146cc.png]n（1+2n-1）=n2，

所以{an}的通项公式为an=n2；

（2）因为bn=[e9f0358bfc37eedc.png]=[4d3743ff8c2963d0.png]（[c0a50e79bf33931d.png]-[77e71312cc768828.png]），

所以数列{bn}的前n项和为[f3ed2a6a3228cdb1.png]（1-[02f2dcf640be0a83.png]+[cbc6a641f7c64fe6.png]-[e07d5e520500f870.png]+…+[6fe691d55eb6a02d.png]-[94110b8935124ad8.png]）=[c4a13cb4a2e53eaa.png]（1-[6a4b812c81b53ec4.png]）=[bb6e6f656d699abe.png]．

为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分．从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：

经济项目测试成绩频率分布直方图

文化项目测试成绩频数分布表

将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间[0，30）内为一般，分数在区间[30，50）内为良好，分数在区间[50，60]内为优秀．

（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

（2）用这100人的样本估计总体．

（i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值．

（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价．

附：

．

解：（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为0.4×100=40．

其中女生数为14人，男生数为26人；

经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人．作出2×2列联表如下；

[4ed9f84c6705d4b3.png]

计算[f021193f364fb06a.png]，

由于4.514＞3.841，

所以有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关；

（2）（i）由频数分布表知，文化项目测试成绩低于4（0分）的频率为0.25＜0.5，

测试成绩低于5（0分）的频率为0.65＞0.5；

所以该市文化项目测试成绩中位数的估计值为

[a45cad9a65915d75.png]；

（ii）①由频率分布直方图知，经济项目测试成绩低于40分的频率为0.4＜0.5，

测试成绩低于50分的频率为0.6＞0.5，

所以该市文化项目测试成绩中位数的估计值为

[fe75c9f17845b874.png]；

因为46.25＞45，所以该市文化项目学习成绩的更好．

②文化项目测试成绩良好率估计值为0.9，经济项目测试成绩良好率估计值为0.8，0.9＞0.8，

所以该市文化项目学习成绩的更好．

③文化项目测试成绩平均数的估计值为

[125e20a265e0afad.png]=44.3；

经济项目测试成绩平均数的估计值为

5×0.03+15×0.05+25×0.12+35×0.2+45×0.2+55×0.4=41.9；

因为44.3＞41.9，所以该市文化项目学习成绩的更好．

④文化项目测试成绩优秀率估计值为0.35，

经济项目测试成绩优秀率估计值为0.4，0.35＜0.4，

所以该市对经济项目学习研究的更深入．

⑤该市文化项目测试成绩众数的估计值为45分，

经济项目测试成绩众数的估计值为55分．

因为45＜55，所以该市对经济项目学习研究的更深入．

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD=CD，AB=AD=2，CD=2AD，M是BC中点，N是SA中点．

（1）求证：MN∥平面SDC；

（2）求A点到平面MDN的距离．

（1）证明：取AD中点为E，连结ME，NE，则ME∥DC，

因为ME⊄平面SDC，所以ME∥平面SDC，同理NE∥平面SDC．

所以平面MNE∥平面SDC，从而因此MN∥平面SDC．

[d62cc0aaa1e98fea.png]

（2）因为CD⊥AD，所以ME⊥AD．

因为SD⊥平面ABCD，所以SD⊥CD，ME⊥SD．所以ME⊥平面SAD．

设DA=2，则ME=3，NE=2，[39568c59e551c5b6.png]，[3495886e241542b7.png]，[86689915a5ec81cb.png]．

在△MDN中，由余弦定理[f8feb19a18407bc9.png]，

从而sin∠MDN=[d0266aebc1d8add4.png]，所以△MDN面积为[afe38241ebc03f0d.png]．

又△ADM面积为[fddd3d4e8720cd98.png]．

设A点到平面MDN的距离为d，由VA-MDN=VN-AMD得[f3c30fdebaf3f554.png]，

因为NE=2，所以A点到平面MDN的距离[2e045832accb1d74.png]．

已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△F1PF2的面积为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F2的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若=，求四边形AOBE面积的最大值．

解：（1）由题设[92cde3623bf80b85.png]，[f2f0965887f33698.png]|PF1||PF2|=1，

∴[4ea0fc28d5c08d64.png]=[080fef9079b75b6c.png]．

又c=1，∴[b039b59fdca1a307.png]．

∴C的方程为[91d18bf6c679c994.png]；

（2）由题设AB不平行于x轴，设AB：x=my+1，

联立[a1411c16678fd243.png]，得（m2+2）y2+2my-1=0．

△=8（m2+1）＞0，

解得[483860b0241fcbfa.png]．

∵[eaa4bd22786db560.png]=[031fefcc4deb8791.png]，∴四边形AOBE为平行四边形，

四边形AOBE面积S=2S△AOB=|y1-y2|=[38bfa6021518ea59.png]．

∵[1d96d354b26626ef.png]，当且仅当m=0时取等号，

于是四边形AOBE面积的最大值为[4c1ed3d23b055e85.png]．

已知函数f（x）=lnx-a（x-1）2．

（1）若a＞0，求f（x）的单调区间；

（2）证明：存在正实数M，使得f（M）＞0．

解：（1）f（x）定义域为（0，+∞），[96ae5d4004970ae5.png]，△=4a2+8a．

当a＞0时，△＞0，f'（x）有一个零点[7f587d285441cd44.png]．

当x∈（0，x0）时，f'（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，f'（x）＜0，

所以f（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减．

（2）当a≤0时，存在正实数M=e，使得f（M）=1-a（e-1）2＞0．

当a＞0时，[976a051e0c556a2a.png]．

由（1）知[a0e93f2aa0503f26.png]．

由f'（x0）=0，得[dabede277d3a0605.png]，所以[5cb0c80e6d73c6e1.png]．

设[fd2a5c2ae8d263da.png]，当x＞1时，[d8ba51039324d5ab.png]，

所以g（x）在（1，+∞）单调递增，所以g（x）＞g（1）=0，

即f（x0）＞0，存在正实数M=x0，使得f（M）＞0．

在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（1）求l与C1的极坐标方程；

（2）设l与C1的交点为O、A，l与C2的交点为O、B，且，求α值．

解：（1）因为l经过坐标原点，倾斜角为α，故l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R）．

C1的普通方程为（x-2）2+y2=4，可得C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．

（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则ρ1=4cosα，ρ2=4sinα．

所以|AB|=|ρ1-ρ2|=4|cosα-sinα|=[0b118bb1b24480fc.png]．

由题设[e682ca574ff35bcc.png]，因为0＜α＜π，所以[4f94bab2bd8d65a9.png]．

已知函数f（x）=|x+a|，当x∈R时，f（x）+x＞0．

（1）求a的取值范围；

（2）证明：f（ax）-af（-x）≥f（a2）．

解：（1）[ec69c162e23cd904.png]．

由2（-a）+a＞0，-a＞0，∴a＜0，

∴a的取值范围为（-∞，0）．

（2）f（ax）-af（-x）=|ax+a|-a|-x+a|．

∵a＜0，∴|ax+a|-a|-x+a|=-a（|x+1|+|-x+a|）．

由|x+1|+|-x+a|≥|x+1-x+a|=|1+a|，

得-a（|x+1|+|-x+a|）≥-a|1+a|．

∵f（a2）=|a2+a|=-a|a+1|，

故f（ax）-af（-x）≥f（a2）．

已知集合A={x|x2-x≥0}，则∁RA=（　　）

A:{x|0≤x≤1} B:{x|0＜x＜1} C:{x|x≤0}∪{x|x≥1} D:{x|x＜0}∪{x|x＞1}