已知平面直角坐标系xOy，直线l过点，且倾斜角为α，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；

（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若，求直线l的倾斜角的α值．

解：（1）因为直线l过点[91b7b5d5042175b6.png]，且倾斜角为α，

所以直线l的参数方程为[90623562a5dcf57f.png]（t为参数）．

因为圆C的极坐标方程为[19e4038cf115db40.png]，

所以[2d2c745207c3232e.png]，

所以圆C的普通方程为：[912c03611f4e93c9.png]，

圆C的标准方程为：[7af3e072968f1e1d.png]．

（2）直线l的参数方程为[1188c52a022acdba.png]，代入圆C的标准方程

得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=5

整理得t2﹣2tcosα﹣4=0

设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosα，

所以|PM|﹣|PN|=[d4421d3577c21972.png]，[fbed9c9b30575041.png]，

因为0≤α＜π，所以[64127108257ba9c8.png]或[396012caf7bab979.png]．

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|a﹣x|+|x+b|+c．

（1）当a=b=c=2时，求不等式f（x）＜8的解集；

（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：．

解：（1）当a=b=c=2时，f（x）=|x﹣2|+|x+2|+2

所以f（x）＜8⇔[a2f1adb377d94b3a.png]或[ee6ec8863eb10d52.png]或[67cdc680c1172a44.png]

所以不等式的解集为{x|﹣3＜x＜3}；

（2）因为a＞0，b＞0，c＞0

所以f（x）=|a﹣x|+|x+b|+c≥|a﹣x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c

因为f（x）的最小值为1，所以a+b+c=1

所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1

因为2ab≤a2+b2，2bc≤b2+c2，2ac≤a2+c2

所以1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2）

所以[095cb8caaa4ee395.png]．

已知集合A={x|x2=1}，B={x|x2+x-2＜0，x∈Z}，则A∩B=（　　）

A:{-1} B:{1} C:{-1，1} D:{-1，0，1}

在复平⾯面内，若复数（2-i）z对应的点在第⼆象限，A则z可以为（　　）

A:2 B:-1 C:i D:2+i

已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为=x+．则下列说法正确的是（　　）

A:＞0，＜0 B:＞0，＞0 C:＜0，＜0 D:＜0，＞0

设a=log3e，，则（　　）

A:a＞b＞1 B:a＞1＞b C:b＞a＞1 D:b＞1＞a

在△ABC中，C=60°，，，则A=（　　）

A:15° B:45° C:75° D:105°

经过抛物线y2=12x的焦点F，作圆（x-1）2+（y-2）2=8的切线l，则l的方程为（　　）

A:x+y-3=0 B:x+y-3=0或x=3

C:x-y-3=0 D:x-y-3=0或x=3

据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸．若取圆周率π=3，则图中的x值为（　　）

A:1.5 B:2 C:3 D:3.1

若，则sin2α-cos2α=（　　）

A: B: C:-1 D:3