鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征．某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验．研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育．为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：cm）如下：

（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3cm，它能否被选为种鱼？说明理由；

（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm，中华彩鲤样本数据平均值为4.875cm，求所有样本数据的平均值；

（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率．

解：（1）能被选为种鱼；

因为200尾中国红鲤中有10尾能被选为种鱼，

所以40尾中国红鲤样本中有2尾能被选为种鱼；…（2分）

样本数据中身长为8.4cm和8cm的中国红鲤能被选为种鱼，

身长为7.5cm以下的中国红鲤不能被选为种鱼，

由于8.3＞8，所以该尾中国红鲤能被选为种鱼；…（4分）

（2）根据分层抽样的原则，抽取中华彩鲤样本数为32尾，…（6分）

所有样本数据平均值为[30a8e821f376243c.png]（cm）；…（8分）

（3）记体长最长的2尾中华彩鲤为A1，A2，其他6尾中华彩鲤为B1，B2，B3，B4，B5，B6；

考虑与A1组合的中华彩鲤，共有A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6七种情况，…

所以，体长最长的2尾组合到一起的概率为[5ad22c27f8ea6618.png]…

已知圆F：（x﹣1）2+y2=1，动点Q（x，y）（x≥0），线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．

（1）求动点Q的轨迹W的方程；

（2）过点F的直线l交曲线W于A，D两点，交圆F于B，C两点，其中B在线段AF上，C在线段DF上．求|AB|+4|CD|的最小值及此时直线l的斜率．

（本小题满分12分）

解：（1）由题知点Q到F的距离|QF|等于Q到y轴的距离加1

所以|QF|等于Q到直线x=﹣1的距离（2分）

由抛物线的定义可知

点Q的轨迹W是以F为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线（3分）

所以动点Q的轨迹W的方程为y2=4x

（2）设[010561cde1e56ea0.png]，[c92e2419e5518455.png]

因为A，F，D三点共线，所以[08eb9e25d1de8b67.png]与[95fe1baec9ced0d0.png]共线

所以[3929432054dda864.png]，得y1y2=﹣4（*）（7分）

由抛物线的定义：[c0ed4f44c62ee4a7.png]（8分）

由基本不等式：[534bf50c356ea859.png]，

等号当且仅当|AB|=4|CD|时成立，即[7f8e9d4c4eb28175.png]

也即[5344df45287831d4.png]成立

又因为y1y2=1，所以[5315965ee1ef1956.png]，所以[e59e6556fdf5379c.png]或[a4e1895a5e96b798.png]（11分）

所以[107830142859b143.png]或[20cc8dabd07ffcdd.png]

所以|AB|+4|CD|的最小值为4，此时直线l的斜率为[4ac27d46272f5d8e.png]．

已知函数，．

（1）若g（x）在（0，e2]上为单调递增，求实数m的取值范围；

（2）若m=﹣1，且f（x）=g（x）•h（x），求证：对定义域内的任意实数x，不等式恒成立．

（本小题满分12分）

解：（1）由已知[791304580e027af8.png]的定义域为（0，+∞），

所以[c6f2bee0290491d1.png]（1分）

因为g（x）在（0，e2]上单调递增，

所以对任意x∈（0，e2]，都有[ba8cd04c86ef230a.png]

所以[0200c70549eebe69.png]，所以[4144aa116cbc430c.png]

即m≤x（1﹣lnx），（3分）

令h（x）=x（1﹣lnx），h'（x）=﹣lnx

所以当0＜x＜1时，h'（x）=﹣lnx＞0；当x=1时，h'（1）=0，当x＞1时，h'（x）＜0，

所以函数h（x）=x（1﹣lnx）在（0，1）上单调递增，在（1，e2]上单调递减，

因为0＜x＜1时，总有h（x）=x（1﹣lnx）＞0，

所以[ace73b5a97da7043.png]

所以m≤﹣e2，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e2]．

证明：（2）当m=﹣1时，[6888ab7e59a52767.png]

对定义域内的任意正数x，不等式[aa95c1bba64a6c1b.png]恒成立，即x＞0时，[38e8d0f281937570.png]

因为当x＞1时，x2﹣1＞0；当0＜x＜1时，x2﹣1＜0

所以只须证：当x＞1时，2xlnx＜x2﹣1；当0＜x＜1时，2xlnx＞x2﹣（17分）

令G（x）=x2﹣1﹣2xlnx

所以G'（x）=（x2﹣1﹣2xlnx）'=2x﹣（2xlnx）'=2x﹣2lnx﹣2=2（x﹣lnx﹣1）

令m（x）=x﹣lnx﹣1，则[2acd157d5080469b.png]

所以x=1是m（x）的极值点，从而m（x）有极小值m（1）=0

所以G'（x）=2（x﹣lnx﹣1）＞0恒成立

所以G（x）=x2﹣1﹣2xlnx在（0，+∞）上单调递增，又因为G（1）=0，

所以当x＞1时，G（x）=x2﹣1﹣2xlnx＞0，即2xlnx＜x2﹣1恒成立；

当0＜x＜1时，G（x）=x2﹣1﹣2xlnx＜0，即2xlnx＞x2﹣1恒成立

所以，对定义域内的任意实数x，不等式[ccf47dd56f860e7c.png]恒成立．

已知平面直角坐标系xOy，直线l过点，且倾斜角为α，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；

（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若，求直线l的倾斜角的α值．

解：（1）因为直线l过点[91b7b5d5042175b6.png]，且倾斜角为α，

所以直线l的参数方程为[90623562a5dcf57f.png]（t为参数）．

因为圆C的极坐标方程为[19e4038cf115db40.png]，

所以[2d2c745207c3232e.png]，

所以圆C的普通方程为：[912c03611f4e93c9.png]，

圆C的标准方程为：[7af3e072968f1e1d.png]．

（2）直线l的参数方程为[1188c52a022acdba.png]，代入圆C的标准方程

得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=5

整理得t2﹣2tcosα﹣4=0

设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosα，

所以|PM|﹣|PN|=[d4421d3577c21972.png]，[fbed9c9b30575041.png]，

因为0≤α＜π，所以[64127108257ba9c8.png]或[396012caf7bab979.png]．

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|a﹣x|+|x+b|+c．

（1）当a=b=c=2时，求不等式f（x）＜8的解集；

（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：．

解：（1）当a=b=c=2时，f（x）=|x﹣2|+|x+2|+2

所以f（x）＜8⇔[a2f1adb377d94b3a.png]或[ee6ec8863eb10d52.png]或[67cdc680c1172a44.png]

所以不等式的解集为{x|﹣3＜x＜3}；

（2）因为a＞0，b＞0，c＞0

所以f（x）=|a﹣x|+|x+b|+c≥|a﹣x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c

因为f（x）的最小值为1，所以a+b+c=1

所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1

因为2ab≤a2+b2，2bc≤b2+c2，2ac≤a2+c2

所以1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2）

所以[095cb8caaa4ee395.png]．

已知集合A={x|x2=1}，B={x|x2+x-2＜0，x∈Z}，则A∩B=（　　）

A:{-1} B:{1} C:{-1，1} D:{-1，0，1}

在复平⾯面内，若复数（2-i）z对应的点在第⼆象限，A则z可以为（　　）

A:2 B:-1 C:i D:2+i

已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为=x+．则下列说法正确的是（　　）

A:＞0，＜0 B:＞0，＞0 C:＜0，＜0 D:＜0，＞0

设a=log3e，，则（　　）

A:a＞b＞1 B:a＞1＞b C:b＞a＞1 D:b＞1＞a

在△ABC中，C=60°，，，则A=（　　）

A:15° B:45° C:75° D:105°