已知椭圆C的离心率为，点在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

解：（I）由题意得[40e4fb9565ea03d1.png]，解得a2=4，b2=1．

所以椭圆C的方程为[c4e5a46a243b816b.png]．…..

（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形，分2种情况讨论：

（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1满足题意；

（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．

将y=kx+m代入[dfaaf64b69b2ced9.png]．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0，[9f8d6eface15b96a.png]．

故[d4767246e4f74dba.png]，[346934da30e2cf90.png]．

四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即[528357611884ee5b.png]．

则[8c9052a8fea2907a.png]．

由直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），过点（1，1），得m=1-k．

则[82dcf665f31e1a1f.png]，

则（4k2+1）（8k-3）=0．

则[4f55cf80d9e81c2b.png]．满足△＞0．

所以直线l的方程为[49a3c1de286a9bb4.png]时，四边形OAPB为平行四边形．

综上所述：直线l的方程为[47dc26d6e3d8274c.png]或x=1．…..（13分）

已知函数f（x）=+x．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值；

（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点；

解：（Ⅰ）∵f（x）=[03da69b2e0252928.png]+x，

∴f′（x）=[53ebe7b7a268115b.png]，

∴f′（1）=1，f（1）=ae+1，

∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），

∴f′（1）=[0dce027e34f73955.png]，

∴a=[867b70bf0e165743.png]．

证明：（Ⅱ）a＜0时，x＜0，f′（x）＞0，函数在（-∞，0）上单调递增，无极值；

x＞0，令g（x）=aex（x-1）+x2，g′（x）=x（aex+2）=0，x=ln（-[b94473f98f3299d9.png]）．

①ln（-[6ca8a7b05cf8dd8b.png]）≤0，a≤-2，g′（x）≤0，g（x）在（0，+∞）上单调递减，

∴g（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，即f′（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，

∴f（x）在（0，+∞）上至多有一个极值点；

②ln（-[1992de4b8fce19b0.png]）＞0，-2＜a＜0，x∈（0，ln（-[446ef9317871a4dd.png]）），g′（x）＞0，g（x）在（0，ln（-[2c9f3a7a4b244cc3.png]））上单调递增，x∈（ln（-[131679dd34aa1117.png]），+∞），g′（x）＜0，g（x）在（ln（-[d9732188eef490a2.png]），+∞），上单调递减，

∵g（ln（-[308fd06742017f2e.png]））＞g（0）=-a＞0

∴g（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，即f′（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，

∴f（x）在（0，+∞）上至多有一个极值点；

综上，当a＜0时，函数f（x）在定义域上至多有一个极值点．

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=a，且点A在直线l上

（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；

（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为，（α为参数），直线l与C交于M，N两点，求的值

解：（Ⅰ）∵点A∈l，∴[f59f11fc7c1b76aa.png]；

由[f2592d7adacb64c9.png]，得[cc9cf5791f072ecd.png]．

于是l的直角坐标方程为l：x+y-2=0，l的参数方程为：[ea3974b2f9fb9740.png]；

（Ⅱ）由C：[da79db7427e63a17.png]，消去参数α，得（x-4）2+（y-3）2=25，

将l的参数方程代入（x-4）2+（y-3）2=25，得[b7e2c64886aa372c.png]，

设该方程的两根为t1，t2，由直线l的参数t的几何意义及曲线C知，|AM|•|AN|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，

∴[220e792b3d666b3d.png]，

∴[058db142702331d2.png]．

设函数f（x）=|x-a|+|2x-a|（a＜0）．

（1）证明：f（x）+f（-）≥6；

（2）若不等式f（x）＜的解集为非空集，求a的取值范围．

解：（1）f（x）+f（-[a50364e678533482.png]）=（|x-a|+|2x-a|）+（|-[b2b704b0ed60a69f.png]-a|+|-[4ff5c0a95fe6550a.png]-a|）

=（|x-a|+|-[35e496c32f3d1952.png]-a|）+（|2x-a|+|-[c7c1a4dc5e08ec66.png]-a|）≥|（x-a）-（-[8f2f76c18644936b.png]-a）|+|（2x-a）-（-[ae7a630a29e34ae4.png]-a）|

=|x+[4ac511fdf2a56cfc.png]|+|2x+[91e19beb8e659a5a.png]|=|x|+[8c76e81d704f3827.png]+|2x|+[1707ea83ece15b3d.png]≥6（当且仅当x=±1时取等号）

（2）函数f（x）=（x-a）+（2x-a）=[30b7f98351d2a79c.png]，

图象如图所示：

[4609e5c25e2480f5.png]

当x=[78212e3ab6e7972b.png]时，ymin=-[59a3b5506ab4c3c3.png]，依题意：-[f2ac5fe8e3830985.png]＜[c5d2319c0f641d68.png]，解得：a＞-1，

∴a的取值范围是（-1，0）．

已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　）

A:{﹣1，2} B:{﹣2，1} C:{1，2} D:∅

“a=﹣2”是“复数z=（a+2i）（﹣1+i）（a∈R）为纯虚数”的（　　）

A:充分不必要条件 B:必要不充分条件

C:充要条件 D:既不充分也不必要条件

已知平面向量的夹角为，且，则=（　　）

A:3 B:9 C:12 D:15

函数f（x）=xsinx+ln|x|在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（　　）

A:

B:

C:

D:

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，且，b=2，，则△ABC的面积等于（　　）

A: B: C: D:

已知O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2⊥F1F2，AF1与y轴交于点B，则|OB|的值为（　　）

A: B: C: D: