已知数列{an}的前n项和Sn满足4an-3Sn=2，其中n∈N*．

（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；

（Ⅱ）设bn=an-4n，求数列{bn}的前n项和Tn．

（Ⅰ）证明：因为4an-3Sn=2，①

所以当n=1时，4a1-3S1=2，解得a1=2；

当n≥2时，4an-1-3Sn-1=2，②…3 分

由①-②，得4an-4an-1-3（Sn-Sn-1）=0，

所以an=4an-1，

由a1=2，得an≠0，

故{an}是首项为2，公比为4的等比数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得an=2×4n-1．

所以bn=[c6145b8f6222c56c.png]an-4n=4n-1-4n，

则{bn}的前n项和Tn=（40+41+…+4n-1）-4（1+2+3+…+n）=[5674ed8d0e8d67dc.png]-4×[c2fca360705d9d18.png]=[012770b7f938d9c1.png]-2n2-2n-[c2a5dba261ae3af2.png]．

某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）写出a的值；

（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

解：（Ⅰ）由频率分布直方图得（0.005+0.020+a+0.040）×10=1，

∴a=0.03．…（3分）

（Ⅱ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名．…（4分）

∵初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.02+0.005）×10=0.25，

∴所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人，…（6分）

同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.03+0.005）×10=0.35，

学生人数约有0.35×1200=420人．

∴该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人．…（8分）

（Ⅲ）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A，…（9分）

初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×60=3人．

高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×40=2人．…

记这3名初中生为A1，A2，A3，这2名高中生为B1，B2，

则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，

即：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），

而事件A的结果有7种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），

∴至少抽到1名高中生的概率P（A）=[1c8a525752f5262f.png]．…（13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．

（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）当三棱锥C-PBD的体积等于时，求PA的长．

证明：（Ⅰ）在△PBD中，因为O，M分别是BD，PD的中点

所以OM∥PB．又OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，

所以OM∥平面PAB．

（Ⅱ）因为底面ABCD是菱形，

所以BD⊥AC．

因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

所以PA⊥BD．又AC∩PA=A，

所以BD⊥平面PAC．

又BD⊂平面PBD，

所以平面PBD⊥平面PAC．

解：（Ⅲ）因为底面ABCD是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，

所以S△BCD=[6d8fef03058f9e1a.png]．

又VC-PBD=VP-BCD，三棱锥P-BCD的高为PA，

所以[bfdc26eccae9460f.png]，

解得[ceea594421dc6df7.png]．

[4f650f7cb5712f6f.png]

已知椭圆C的离心率为，点在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

解：（I）由题意得[40e4fb9565ea03d1.png]，解得a2=4，b2=1．

所以椭圆C的方程为[c4e5a46a243b816b.png]．…..

（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形，分2种情况讨论：

（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1满足题意；

（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．

将y=kx+m代入[dfaaf64b69b2ced9.png]．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0，[9f8d6eface15b96a.png]．

故[d4767246e4f74dba.png]，[346934da30e2cf90.png]．

四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即[528357611884ee5b.png]．

则[8c9052a8fea2907a.png]．

由直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），过点（1，1），得m=1-k．

则[82dcf665f31e1a1f.png]，

则（4k2+1）（8k-3）=0．

则[4f55cf80d9e81c2b.png]．满足△＞0．

所以直线l的方程为[49a3c1de286a9bb4.png]时，四边形OAPB为平行四边形．

综上所述：直线l的方程为[47dc26d6e3d8274c.png]或x=1．…..（13分）

已知函数f（x）=+x．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值；

（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点；

解：（Ⅰ）∵f（x）=[03da69b2e0252928.png]+x，

∴f′（x）=[53ebe7b7a268115b.png]，

∴f′（1）=1，f（1）=ae+1，

∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），

∴f′（1）=[0dce027e34f73955.png]，

∴a=[867b70bf0e165743.png]．

证明：（Ⅱ）a＜0时，x＜0，f′（x）＞0，函数在（-∞，0）上单调递增，无极值；

x＞0，令g（x）=aex（x-1）+x2，g′（x）=x（aex+2）=0，x=ln（-[b94473f98f3299d9.png]）．

①ln（-[6ca8a7b05cf8dd8b.png]）≤0，a≤-2，g′（x）≤0，g（x）在（0，+∞）上单调递减，

∴g（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，即f′（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，

∴f（x）在（0，+∞）上至多有一个极值点；

②ln（-[1992de4b8fce19b0.png]）＞0，-2＜a＜0，x∈（0，ln（-[446ef9317871a4dd.png]）），g′（x）＞0，g（x）在（0，ln（-[2c9f3a7a4b244cc3.png]））上单调递增，x∈（ln（-[131679dd34aa1117.png]），+∞），g′（x）＜0，g（x）在（ln（-[d9732188eef490a2.png]），+∞），上单调递减，

∵g（ln（-[308fd06742017f2e.png]））＞g（0）=-a＞0

∴g（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，即f′（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，

∴f（x）在（0，+∞）上至多有一个极值点；

综上，当a＜0时，函数f（x）在定义域上至多有一个极值点．

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=a，且点A在直线l上

（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；

（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为，（α为参数），直线l与C交于M，N两点，求的值

解：（Ⅰ）∵点A∈l，∴[f59f11fc7c1b76aa.png]；

由[f2592d7adacb64c9.png]，得[cc9cf5791f072ecd.png]．

于是l的直角坐标方程为l：x+y-2=0，l的参数方程为：[ea3974b2f9fb9740.png]；

（Ⅱ）由C：[da79db7427e63a17.png]，消去参数α，得（x-4）2+（y-3）2=25，

将l的参数方程代入（x-4）2+（y-3）2=25，得[b7e2c64886aa372c.png]，

设该方程的两根为t1，t2，由直线l的参数t的几何意义及曲线C知，|AM|•|AN|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，

∴[220e792b3d666b3d.png]，

∴[058db142702331d2.png]．

设函数f（x）=|x-a|+|2x-a|（a＜0）．

（1）证明：f（x）+f（-）≥6；

（2）若不等式f（x）＜的解集为非空集，求a的取值范围．

解：（1）f（x）+f（-[a50364e678533482.png]）=（|x-a|+|2x-a|）+（|-[b2b704b0ed60a69f.png]-a|+|-[4ff5c0a95fe6550a.png]-a|）

=（|x-a|+|-[35e496c32f3d1952.png]-a|）+（|2x-a|+|-[c7c1a4dc5e08ec66.png]-a|）≥|（x-a）-（-[8f2f76c18644936b.png]-a）|+|（2x-a）-（-[ae7a630a29e34ae4.png]-a）|

=|x+[4ac511fdf2a56cfc.png]|+|2x+[91e19beb8e659a5a.png]|=|x|+[8c76e81d704f3827.png]+|2x|+[1707ea83ece15b3d.png]≥6（当且仅当x=±1时取等号）

（2）函数f（x）=（x-a）+（2x-a）=[30b7f98351d2a79c.png]，

图象如图所示：

[4609e5c25e2480f5.png]

当x=[78212e3ab6e7972b.png]时，ymin=-[59a3b5506ab4c3c3.png]，依题意：-[f2ac5fe8e3830985.png]＜[c5d2319c0f641d68.png]，解得：a＞-1，

∴a的取值范围是（-1，0）．

已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　）

A:{﹣1，2} B:{﹣2，1} C:{1，2} D:∅

“a=﹣2”是“复数z=（a+2i）（﹣1+i）（a∈R）为纯虚数”的（　　）

A:充分不必要条件 B:必要不充分条件

C:充要条件 D:既不充分也不必要条件

已知平面向量的夹角为，且，则=（　　）

A:3 B:9 C:12 D:15