已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．

（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．

解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．

∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，

∴无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）∵原方程的两根为x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．

又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，

∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，

∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，

∴3p=﹣6，

∴p=﹣2．

在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为多少元/千克？

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

[534baeedcdf98b5a.png]，解得：[137742780601ff18.png]，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．

当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．

答：当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x²-2x-3=0 B．2x²-y-1=0 C．x²-x（x+7）=0 D．ax²+bx+c=0

若方程（m-1）x²+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围（　　）

A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m+5的值等于（　　）

A．-6 B．5 C．6 D．7

已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11 B．12 C．11或12 D．15

定义新运算：AB=A（1-B），若a，b是方程x²-x+k=0（k＜0）的两根，则bb-aa的值为　 　

解：0

故答案为：0

解方程：

（2x+3）²=25

进而：原式=4或－1

解方程：

3（2x-1）²-27=0

[ab5b00c8f507d7cc.jpg]

解方程：

9t²-6t-7=0

[0868fe6d6df3581c.jpg]