如图，在长方形ABCD中，边AB，BC的长（AB）是方程x²-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）

（1）求AB与BC的长；

（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值

（3）当点P运动到边AC上时，①t=　 　时，PC=CD；②t=　 　时，PD=PC

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A:（x-6）2=-4+36 B:（x-3）2=4+9 C:（x-3）2=-4+9 D:（x-6）2=4+36

一个等腰三角形的三边长均满足一元二次方程x2-6x+8=0，则这个三角形的周长是　 　．

解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；

当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；

当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，

当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．

故答案为：6或10或12．

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价　 　

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已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0的两个实数根，且满足（x1-x2）2=16-x1x2，则实数m的值为　 　

解：由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，

（x1﹣x2）2=16﹣x1x2

（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，

∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，

∴m2+8m﹣9=0，

解得m=﹣9或m=1

∵m≥﹣1

∴m=1．

故答案为：1

若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第　 　象限．

解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程无实数根，

∴b2﹣4ac＜0，

∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，

∴m＜﹣1，

∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限．

故答案为：一

已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．

（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．

解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．

∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，

∴无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）∵原方程的两根为x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．

又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，

∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，

∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，

∴3p=﹣6，

∴p=﹣2．

在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为多少元/千克？

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

[534baeedcdf98b5a.png]，解得：[137742780601ff18.png]，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．

当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．

答：当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x²-2x-3=0 B．2x²-y-1=0 C．x²-x（x+7）=0 D．ax²+bx+c=0

若方程（m-1）x²+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围（　　）

A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数