已知函数f（x）=（ax2﹣2x+a）e﹣x（a∈R）．

（1）当a≥0时，求f（x）的单调区间；

（2）若存在a∈（﹣∞，0]，使得f（x）≥bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．

解：（1）f（x）的定义域是R，

f′（x）=﹣e﹣x（x﹣1）（ax﹣a﹣2），

（i）a=0时，f′（x）=2e﹣x（x﹣1），

令f′（x）＞0，解得：x＞1，

令f′（x）＜0，解得：x＜1，

故f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增；

（ii）a＞0时，1+[e0aeaafb783d41d0.png]＞1，令f′（x）＞0，解得：1＜x＜1+[77e765e50f45ad44.png]，

令f′（x）＜0，解得：x＜1或x＞1+[d4db763245a65591.png]，

故f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，1+[0fce64634a19c2ea.png]）递增，在（1+[cecf9afd1d786b0c.png]，+∞）递减；

（2）f（x）≥bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，

当x=0时，f（0）≥bln（0+1），

故a≥0成立，又a∈（﹣∞，0]，故a=0，

（i）当b≥0时，∀x∈（0，+∞），bln（x+1）≥0，xe﹣x＞0，

此时，bln（x+1）=2xe﹣x＞0，不合题意，

（ii）当b＜0时，令h（x）=bln（x+1）+2xe﹣x，x∈[0，+∞），

则h′（x）=[a6334fa920fba53a.png]，其中（x+1）ex＞0，∀x∈[0，+∞），

令p（x）=bex+2﹣2x2，x∈[0，+∞），

∵b＜0，∴p（x）在[0，+∞）递减，

①当b≤﹣2时，p（x）≤p（0）=b+2≤0，

故对任意x∈[0，+∞），h′（x）≤0，

则h（x）在[0，+∞）递减，

故对任意x∈[0，+∞），h（x）≤h（0）=0，

即不等式bln（x+1）+2xe﹣x≤0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；

②当﹣2＜b＜0时，由p（0）=b+2＞0，p（1）=be＜0及p（x）在[0，+∞）递减，

故存在唯一x0∈（0，1），使得p（x0）=0且x∈（0，x0）时，p（x0）＞0，

从而x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，故h（x）在区间（0，x0）递增，

则x∈（0，x0）时，h（x）＞h（0）=0，

即bln（x+1））+2xe﹣x＞0，不符合题意，

综上，b≤﹣2．

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ＞0，0≤θ＜2π），点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|=6，点B的轨迹为C2．

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）设点C的极坐标为（2，0），求△ABC面积的最小值．

解：（1）曲线C1的参数方程为[d068a9f0b964d411.png]（α为参数），

转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1．

转换为极坐标方程为：ρ=2sinθ．

设点B的极坐标方程为（ρ，θ），

点A的极坐标为（ρ0，θ0），

则：|OB|=ρ，|OA|=ρ0，

由于：满足|OA|•|OB|=6，

则：[5e148ba812c7c986.png]，

整理得：ρsinθ=3．

（2）点C的极坐标为（2，0），

则：|OC|=3，

所以：[776659bd366424d0.png]．

当sinθ=1时，S△ABC的最小值为1．

已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣1|．

（1）求f（x）的最小值m；

（2）若正实数a，b满足≥m．

（1）解f（x）=|x﹣5|+|x﹣1|≥|（x﹣5）﹣（x﹣1）|=4；

∴f（x）的最小值m为4；

（2）证明：∵a＞0，b＞0，[7f30e98a2c372e1b.png]+[4930efb94361599a.png]=[fb9eeb272edfe83c.png]，

∴（[22d44675da3b1bfb.png]+[25eba3101e5045e8.png]）[12+（[88d90304857e9ff3.png]）2]≥（[d2cf79ec09925e47.png]×1+[48b8c92bd84b4d38.png]×[090ff84195ca4a7e.png]）2=6≥4．

已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩B=（　　）

A:（﹣1，3] B:（﹣1，﹣3） C:（﹣1，2] D:（﹣1，2）

如图，在边长为a的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为m，落在阴影内的豆子粒数为n，据此估计阴影的面积为（　　）

A: B: C: D:

设a，b是空间两条直线，则“a，b不平行”是“a，b是异面直线”（　　）

A:充分不必要条件 B:必要不充分条件

C:充要条件 D:既不充分也不必要条件

已知函数f（x）=log2x，若函数g（x）是f（x）的反函数，则f（g（2））=（　　）

A:1 B:2 C:3 D:4

欧拉公式：eix=cosx+isinx（i为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，=（　　）

A:1 B:﹣1 C:i D:﹣i

已知函数，则下列关于它的说法正确的是（　　）

A:图象关于y轴对称

B:图象的一个对称中心是

C:周期是

D:在上是增函数．

如图圆锥的高，底面直径AB=2，C是圆O上一点，且AC=1，则SA与BC所成角的余弦值为（　　）

A: B: C: D: