在△ABC中，A=，AB=10，AC=6，O为△ABC所在平面上一点，且满足，则m+3n的值为　 　．

解：由得：|[2efd0b5f119c4a60.png]|=|[0b6c991156df1b12.png]|=|[79025c254e363dc6.png]|，则点O是△ABC的外心，

则[2bbb210d99bc91b1.png]，

由[e0ed1e470ad69968.png][995892839c938ac8.png]=10×[134772c03b945e79.png]=30

所以[9dbc6430565042a7.png]，

所以[a34b880066b10eb4.png]，

所以m+3n=[9cdca37884cc153c.png]，

故答案为：[936ef98a98df1d5d.png]

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=3，对任意n∈N*，都有2Sn﹣an=nan．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

解：（1）已知a1=3，对任意n∈N*，都有2Sn﹣an=nan①，

当n≥2时，2Sn﹣1﹣an﹣1=（n﹣1）an﹣1②，

①﹣②得：[3dbb67cc254dab81.png]，

所以：[9474227a91e84d99.png]，

…，

[e6ee220eeb7afd85.png]，

故：[abe538b18e345bfd.png]，

解得：an=3n（首项符合通项），

故：an=3n．

（2）由于an=3n，

则：[5a2648f12edaff38.png]=[3705ed11fe245cc9.png]=[d705d4fad5835205.png]，

故：[1e8a53cfbed47e22.png]，

=[ba77d926490a1615.png]，

=[a599b34568612143.png]

如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴BF⊥AE，

∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，

平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，

∴CB⊥平面ABE，

∵AE⊂平面ABE，∴CB⊥AE，

∵BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．

解：（2）线段AD上存在一点M，当AM=[dfe28a273bd12de6.png]时，

使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为[364ffded45385769.png]．

理由如下：

∵AE⊥平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE，

在Rt△AEB中，AB=2，AE=1，∴∠ABE=30°，∠BAE=60°，

以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，

设AM=h，则0≤h≤2，

∵AE=1，∠BAE=60°，∴M（0，0，h），E（[2d55ace62f6d4d69.png]，[4ed6a2ce36210bbe.png]，0），B（0，2，0），C（0，2，2），

∴[593adcdf8c741d12.png]=（[78da4e8f9603c316.png]，[32bde3cf8c14dbd7.png]，﹣h），[d5f1a857c6ee1510.png]=（[6a1cb1b51fa0fb10.png]，﹣[639469d9a0654369.png]，﹣2），

设平面MCE的一个法向量[89819f42997c3c7a.png]=（x，y，z），

则[da1512a16c4da5e4.png]，取z=2，得[dbd2d24dec3fbfcb.png]=（[45ab115e5e900403.png]（2+3h），h﹣2，2），

平面ABE的一个法向量[93e2ea5cf7779c5b.png]=（0，0，1），

由题意得：

|cos＜[7e85eded3ff28d62.png]＞|=[b8823d34e0b80dc8.png]=[3e0c530c15e0dea5.png]=[3f3bbbbbf4205395.png]，

解得h=[45adcb1c1007a743.png]或h=﹣[523343106360898f.png]（舍），

∴线段AD上存在一点M，当AM=[061c5e9cb5d4637e.png]时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为[4c59284c6cc84051.png]．

[1062e0a8f8bd47bf.png]

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若|AB|=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．

解：（1）∵△OFP的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFP的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，

∵圆周长为3π，所以，圆的半径为[a5a5cb42ce6cce9a.png]，

又∵圆心在OF的垂直平分线上，[7e70b5f8da516370.png]，∴[c0370792706074b5.png]，解得p=2，

因此，抛物线的方程为y2=4x；

（2）法一：①当l的斜率不存在时，∵|AB|=12，∴4x=62，得x=9，

∴点M到y轴的距离为9，此时，直线l的方程为x=9；

②当l的斜率存在且k≠0时，设l的方程为y=kx+b，设A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），

由[f687605542050abb.png]，得k2x2+2（kb﹣2）x+b2=0，∴△=﹣16kb+16＞0，

由韦达定理得[768f28aeb816e349.png]，[a7f7d868e0b9621b.png]．

∴[0e1e40ba93c3117d.png]═[fb5487862ecd9b25.png]

=[23ed965f96ef7c8f.png]，即[075ae37800b43915.png]．

又[a1c5d3b70be3c69c.png]=[23344f0e88b18b70.png]

=[50fe42aaee3d1908.png][dff8402c7805811e.png]，

当且仅当[6dc4858d1766e5c3.png]，即[4e2ff5ef7edeb285.png]时，等号成立，将[add1182a638be8f4.png]代入[fe20a65b0fc90257.png]，

得[31ba11be3c9731a2.png]或[c1330bb823c6d213.png]．

这两种情况均满足△=16﹣16kb＞0，合乎题意！

则直线l的方程为[b36907883c2137a7.png]或[ac8cd1394cd1e457.png]．

综上所述，点M到y轴距离的最小值为5，此时，直线l的方程为[efe17f252e0b5300.png]或[c0418934fb6a6610.png]；

法二：由题意可知直线l的斜率不为零，设l：x=my+n，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），

则点[9a1b36cf03b1e046.png]，点M到y轴的距离为[acadc8e5e10383c1.png]．

由[9b551989549922c4.png]，整理得y2﹣4my﹣4n=0．

△=16m2+16n＞0，由韦达定理得y1+y2=4m，y1y2=﹣4n．

[d237be41d126ccb7.png]=[243e06a2b52722a2.png]，可得[c9af4334c00d9182.png]，

∵[61fab4c1b3c16806.png]，∴[5d0a598ab92197e2.png]=[34df704f8f99cbd7.png]

=[a0a9fe526d6ee51b.png]，

当且仅当[a49e586103f66775.png]，即m2=2，即当[92746b39f934362d.png]时，等号成立，

此时[85d582df915986b1.png]，△=16m2+16n＞0成立，合乎题意！

因此，点M到y轴的距离的最小值为5，此时，直线l的方程为[f86a8750d904ccc2.png]．

国家领土主权是指国家在其领土范围内享有的最高的排他的权利，包括领土所有权、领土管辖权两个方面的内容。

领空是领陆和领水上方的无限空间，任何国家对其领空都享有完全的主权。

国家可以对底土及底土中的资源开发、利用和科研活动行使部分主权。

参照《国际河流航行规则》，延伸至一国境内的国际河流支流同国际河流一样实行自由航行。

船舶、飞机受其国籍国管辖,相当于该国的“浮动领土”。

边条约划定边界通常包括三个重要程序定界、标界和制定文件。