在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，c=2，bsinA==（　　）

A:1 B: C: D:

某几何体的三视图如图所示（俯视图中的虚线为半圆），则该几何体的体积为（　　）

A:8﹣2π B: C: D:

函数f（x）=上不单调的一个充分不必要条件是（　　）

A: B: C: D:

F1，F2是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（　　）

A: B: C:2 D:

已知sinα+cosα==　 　．

解：由sinα+cosα=[fa3c2528adbd59dd.png]，得[0b26b53c89b21f45.png]，

∴[7f6028a973c5486e.png]．

∵（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=[8d08ce573aac68e6.png]．

∴[5a9fac65377fa3bf.png]，

∴[17d9f4a0e957a2fe.png]=[dd7e393281262938.png]．

故答案为：[32ad82cfa0596a59.png]．

（2x+y）（x﹣2y）5展开式中x3y3的系数为　 　．

解：根据题意，（x﹣2y）5=x5﹣10x4y+40x3y2﹣80x2y3+80xy4﹣32y5，

则（2x+y）（x+2y）5展开式中x3y3的系数为2×（﹣80）+1×40=﹣160+40=﹣120，

故答案为：﹣120．

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为﹣2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是　 　．

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），

[a08235b6ec2fd0ed.png]，两式相减得：

[7c80866287aff65e.png]=﹣[4b5999f88d39f0d4.png]

∴[6b372f93ec15a9bb.png]=﹣[da1d2750dfb7d057.png]×[c1ed2c5972bcad44.png]，

∴[2540ebcf7c34a2b7.png]=[ecd3139af525624d.png]=4，∴a2=2b2=4，

∴a=2．

故答案为：2．

在△ABC中，A=，AB=10，AC=6，O为△ABC所在平面上一点，且满足，则m+3n的值为　 　．

解：由得：|[2efd0b5f119c4a60.png]|=|[0b6c991156df1b12.png]|=|[79025c254e363dc6.png]|，则点O是△ABC的外心，

则[2bbb210d99bc91b1.png]，

由[e0ed1e470ad69968.png][995892839c938ac8.png]=10×[134772c03b945e79.png]=30

所以[9dbc6430565042a7.png]，

所以[a34b880066b10eb4.png]，

所以m+3n=[9cdca37884cc153c.png]，

故答案为：[936ef98a98df1d5d.png]

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=3，对任意n∈N*，都有2Sn﹣an=nan．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

解：（1）已知a1=3，对任意n∈N*，都有2Sn﹣an=nan①，

当n≥2时，2Sn﹣1﹣an﹣1=（n﹣1）an﹣1②，

①﹣②得：[3dbb67cc254dab81.png]，

所以：[9474227a91e84d99.png]，

…，

[e6ee220eeb7afd85.png]，

故：[abe538b18e345bfd.png]，

解得：an=3n（首项符合通项），

故：an=3n．

（2）由于an=3n，

则：[5a2648f12edaff38.png]=[3705ed11fe245cc9.png]=[d705d4fad5835205.png]，

故：[1e8a53cfbed47e22.png]，

=[ba77d926490a1615.png]，

=[a599b34568612143.png]

如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴BF⊥AE，

∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，

平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，

∴CB⊥平面ABE，

∵AE⊂平面ABE，∴CB⊥AE，

∵BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．

解：（2）线段AD上存在一点M，当AM=[dfe28a273bd12de6.png]时，

使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为[364ffded45385769.png]．

理由如下：

∵AE⊥平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE，

在Rt△AEB中，AB=2，AE=1，∴∠ABE=30°，∠BAE=60°，

以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，

设AM=h，则0≤h≤2，

∵AE=1，∠BAE=60°，∴M（0，0，h），E（[2d55ace62f6d4d69.png]，[4ed6a2ce36210bbe.png]，0），B（0，2，0），C（0，2，2），

∴[593adcdf8c741d12.png]=（[78da4e8f9603c316.png]，[32bde3cf8c14dbd7.png]，﹣h），[d5f1a857c6ee1510.png]=（[6a1cb1b51fa0fb10.png]，﹣[639469d9a0654369.png]，﹣2），

设平面MCE的一个法向量[89819f42997c3c7a.png]=（x，y，z），

则[da1512a16c4da5e4.png]，取z=2，得[dbd2d24dec3fbfcb.png]=（[45ab115e5e900403.png]（2+3h），h﹣2，2），

平面ABE的一个法向量[93e2ea5cf7779c5b.png]=（0，0，1），

由题意得：

|cos＜[7e85eded3ff28d62.png]＞|=[b8823d34e0b80dc8.png]=[3e0c530c15e0dea5.png]=[3f3bbbbbf4205395.png]，

解得h=[45adcb1c1007a743.png]或h=﹣[523343106360898f.png]（舍），

∴线段AD上存在一点M，当AM=[061c5e9cb5d4637e.png]时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为[4c59284c6cc84051.png]．

[1062e0a8f8bd47bf.png]