设正项等比数列{an}，a4-a1=78，且a2，a3的等差中项为．数列{bn}满足b1=1，bn+bn+1=an（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）数列前n项和为Tn，若不等式对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q＞0），

由题意，得[f26acd8008ed0512.png]，

解得[b60730b4b40f8444.png]，

所以 an=a1qn-1=3n，

又由bn+bn+1=3n，

∴[3e697a249a80ca6b.png]；

令cn=[cec135729383113d.png]．则cn+1=-[09730b4b8914d6dc.png]，

∴cn+1-[c0465ca9e951327e.png]，

∴cn=[4ef0e64b0c3d0527.png]，

∴bn=[df38749ac9453479.png]．

（Ⅱ）由（I）知，bn=[75c3d9a54fad8f79.png]，

∴[7c0888eb116abb76.png]，Tn=1×[24e1dc63b34568f8.png]，[b494e61f16c8b62d.png]，

两式相减得 [a3bb78df083009a9.png]，

∴Tn=[3f10a77d0edfcf1b.png]，

∴（-1）nλ＜[e75a22e126ab018c.png]．

若n为偶数，则λ＜[ec232f985eb292d0.png]．∴λ＜[35afec80716d00b7.png]．

若n为奇数，则-λ＜[dc78807a58984034.png]．∴λ＞-[9372ef78f7b88711.png]，

∴λ的取值范围为（[95cfaff79c8a669a.png]，[55134a81768383d1.png]）．

P是抛物线x2=2y上的动点，过P（x0，y0）作圆C：x2+（y-1）2=1的两条切线l1，l2交x轴于A，B两点，

（Ⅰ）若两条切线l1，l2的斜率乘积为1，求P点的纵坐标；

（Ⅱ）求当4＜y0＜8时，△PAB面积的取值范围．

解：（Ⅰ）设点直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，记P（x0，y0）

∴PA的方程：y-y0=k1（x-x0），∴PB的方程：y-y0=k2（x-x0），

则由直线l1，l2与圆相切得：[7f7d5ed727c27128.png]

所以k1，k2是（*）式的两根，故k1k2=1．即[49047363dfa2e605.png]，又[3b08e39b14f37318.png]，

∴[617f738340c9d51f.png]，∴[f684cae8a2aee327.png]．

（Ⅱ）由（1）得[7f099794bf046c9b.png]，[01d0303d063529c9.png]，∴[b63f0e44ac4c5187.png]

由（*）知：[107ff77c5df117d1.png]；∴[ed5ef17c0d219eed.png]，

故令t=y0-2∈（2，6），∴[cb614b0c4e402490.png]．

已知函数fa（x）=a（x-1）+lnx（a∈R）；

（Ⅰ）若函数fa（x）的最大值为0，求α的值；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+1（k＞-1），证明有且仅有两个不同的实数a1，a2，使得直线l与曲线（x）相切，且a1+a2＞-4．

解：（Ⅰ）函数fa（x）=a（x-1）+lnx（a∈R）；定义域为（0，+∞），[02b3d5fedf4b2a6c.png]，

①当α≥0时，fα（x）↑，fα（x）无最大值．

②当α＜0时，[a45e8029d330bb15.png]，

所以[7b98db408ce22d62.png]；

令t=-α，g（t）=-lnt+t-1，（t＞0），[9ab70eb6b0c8f245.png]，

∴g（t）在（0，1）↓，在（1，+∞）↑，g（t）≥g（1）=0，

即g（-α）≥0，当且仅当-α=1时等号成立，

故所以α=-1．

（Ⅱ）证明：设直线l与曲线y=fα（x）相切于点P（x0，y0），则有[9ea2c452b19abb38.png]…（1）

（1）式消去α得[2deaf2eb06e7dc20.png]，令[ff5c9574df66e8e8.png]，则[027bbe87d698b212.png]，

故h（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，h（1）=-1-k＜0，

且[7031e25edffab26a.png][553bf27b3b74ad4c.png]，

h（e2+k）＞lne2+k-2-k=2+k-2-k=0，

所以对于给定的实数k＞-1，有且仅有x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），

使得[c7b71b689ccf32ff.png]，…（2）

又（1）式消去k得α=lnx0-2，故存在α1=lnx1-2，α2=lnx2-2满足题意．

要证：α1+α2＞-4，即为lnx1+lnx2＞0，即x1x2＞1，

由（2）式得[0ab7fba427cbe42f.png]，

设[cc107ff10c12bc92.png]，则[e23b1cd96a97c949.png]，所以[ce3f6b3a6fc72853.png]，

令[0a5911d7baf6e040.png]，则[9cd48d04d94de6a3.png]，

故函数g（t）在（0，1）上单调递减，所以g（t）＞g（1）=0，即[15a1c0fcbb627d80.png]成立，

所以x1x2＞1成立，故α1+α2＞-4成立．

故得证．

设，则z的虚部是（　　）

A:﹣1 B: C:﹣2i D:﹣2

已知集合M==（　　）

A:（﹣1，1）∪（1，2） B:（﹣1，2）

C:（﹣1，1）∪（1，2] D:（﹣1，2]

已知向量=（2，1），=（1，k），⊥（2﹣），则k=（　　）

A:﹣8 B:﹣6 C:6 D:8

把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度得到函数g（x），则下列说法正确的是（　　）

A:g（x）在上单调递增

B:g（x）的图象关于对称

C:g（x）的最小正周期为4π

D:g（x）的图象关于y轴对称

已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则实数m的值为（　　）

A:2 B:3 C:4 D:8

赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）．如图，设AB：BC=1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒（大小忽略不计），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（　　）

A:134 B:67 C:200 D:250

给出下列四个命题：

①命题p：；

②的值为0；

③若f（x）=x2﹣ax+1为偶函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x．

④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（﹣1＜ξ＜3）=0.9544，

则P（ξ＜3）=0.9772．其中真命题的个数是（　　）

A:1 B:2 C:3 D:4