若ea+πb≥e﹣b+π﹣a，则有（　　）

A:a+b≤0 B:a﹣b≥0 C:a﹣b≤0 D:a+b≥0

在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（　　）

A:@B.C所对的对边长分别为a．b．c，sinA．sinB．sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（　　）

A． B． C: D:

已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（　　）

A: B:

C: D:

已知函数，若f（x）≥ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A:[0，+∞） B:[0，e] C:[0，1] D:[e，+∞）

若双曲线上一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离是　 　．

解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，

∵双曲线[4117ec9a99537a91.png]上一点P到右焦点的距离是4，

∴|x﹣4|=2×3

∵x＞0，∴x=10

故答案为：10

如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，则•的值等于　 　．

解：因为AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，

所以AD=4sin30°=2，

所以[8a0c6ab742b8ac08.png]•[e8296f3cd51adeaa.png]=[4a31f50af7c944e1.png]（[2b8b3044d9704cb7.png]+[9f15e58091c4dc85.png]）=[98fc6cf6cec089f7.png]•[49507cd75c8acdca.png]+[627a57447d7140ae.png]•[adcaab3fd061a791.png]=[00443e82203bc297.png]•[208fb333f30af0bd.png]=2×4×[9299f157c9d17fe3.png]=4，

故答案为：4．

已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（﹣，m）是角θ终边上的一点，且sinθ=，设n=tan（θ+），则m2+n2=　 　．

解：点P（﹣[dee0fca6a6cea646.png]，m）是角θ终边上的一点，且sinθ=[e3644f07544f999d.png]，

所以角θ终边在第二象限，m＞0；

由点P到原点的距离r=[43f604ce23a1de37.png]，

则sinθ=[7345d0017a60cff0.png]=[7ad08c9ec0933d6d.png]，解得m=[751140be4ce0fea5.png]；

∴cosθ=﹣[73cd49bd6346c41e.png]，tanθ=﹣[4bd0f938ef2cf779.png]，

∴n=tan（θ+[9d2a52c04ccb9c50.png]）=[c1b96f7b6ddd1373.png]=[8c2f8b6b5874bcd6.png]=[ef773468f7a83311.png]，

则m2+n2=[5f609210f07458df.png]+[6e911434baaff49e.png]=[795ad2af641bf229.png]．

故答案为：[7602b9b6af844f23.png]．

已知x，y满足约束条件，如果（2，）是z=ax﹣y取得最大值时的最优解，则实数a的取值范围是　 　．

解：画出可行域如图，将目标函数化为y=ax﹣z，

显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线l：3y﹣x=2的斜率时，直线y=ax﹣z在点p处截距最小，即a≥[928c99d25abdb9c0.png]时，目标函数z=ax﹣y取得最大值时的最优解为（2，[91c48d1fc5f8e4a8.png]）．

故答案为：[[709a83f3e76d4505.png]，+∞）．

[9677ddcc492aa90c.png]

已知数{an}，{bn}满足：an+1+1=2an+n，bn﹣an=n，b1=2．

（1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项．

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

解：（1）∵bn﹣an=n，b1=2，∴a1=1，

∵an+1+1=2an+n，∴an+1+n+1=2（an+n），

∴[77fe5d5a25964c76.png]，即[3224c64d668ffb31.png]．

∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，则[33ae6e790535a011.png]；

（2）由bn﹣an=n，得[7c6efa8752737e09.png]，

∴Sn=b1+b2+…+bn

=（21+22+23+…+2n）﹣（1+2+3+…+n）

=[1a656462c50b73b0.png]=[2f535d8a21e73244.png]．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠ABC=90°，AB=，BC=1，AD=2，CD=4，E为CD的中点．

（1）求证：AE∥平面PBC

（2）求三棱锥C﹣PBE的体积．

证明：（1）∵AB=[76b3a76b11e7d03d.png]，BC=1，∠ABC=90°，

∴AC=2，∠BCA=60°，

在△ACD中，∵[591558274ed859d6.png]，

∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，

又E为CD的中点，∴AE=[8b90c7f63de1dcec.png]，

∴△ACE是等边三角形，∴∠ACD=60°，

∴∠CAE=60°=∠BCA，∴BC∥AE，

∵AE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

∴AE∥平面PBC．

解：（2）∵PA⊥底面ABCD，PA⊥底面BCE，

∴PA是三棱锥P﹣BCE的高，

∵∠BCA=60°，∠ACD=60°，∴∠BCE=120°，

又BC=1，CE=2，

∴[fbbe25303f8b5888.png]=[401c0fa752ef72c9.png]=[53eaa09970619ff9.png]，

∴三棱锥C﹣PBE的体积VC﹣PBE=VP﹣BCE=[54c4bf10fdd41474.png]=[1b0cef553efc25e3.png]=[7d6a3cbb08a2bf5a.png]．

[adb3d8a03c5882a7.png]