如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．

（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；

（2）求二面角D-PE-B的余弦值．

证明：（1）∵AB⊥CD，AB⊥BE，∴CD∥EB，

∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴EB⊥PC，且PC∩BC=C，

∴EB⊥平面PBC，

又∵EB⊂平面DEBC，∴平面PBC⊥平面DEBC．

解：（2）由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，

由PE与平面PBC所成的角为45°得∠EPB=45°，

∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB=EB，

∵AB∥DE，结合CD∥EB 得BE=CD=2，

∴PB=2，故△PBC为等边三角形，

取BC的中点O，连结PO，

∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，

以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，

OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，

则B（0，1，0），E（2，1，0），D（2，-1，0），[b987aec6514e449b.png]，

从而[779c13f4cae98a19.png]，[bf62c57e58c40c70.png]，[20b406575c020c0d.png]，

设平面PDE的一个法向量为[86bfb727a2141ebc.png]，平面PEB的一个法向量为[acd60c40125267dc.png]，

则由[32d5ce707548c746.png]得[53af9abd240c3b18.png]，令z=-2得[d6df0c57d0229a83.png]，

由[ae0040d0572706e6.png]得[2cd0e0f39c6ec608.png]，令c=1得[d5e54bffaa896d0a.png]，

设二面角D-PE-B的大小为θ，则[0a82815f5a8bc8e0.png]，

即二面角D-PE-B的余弦值为[e12fa62b582b0d99.png]．

[74d56a00cd121f5e.png]

椭圆的离心率是，过点P（0，1）作斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点M的坐标为，△AMB是以AB为底边的等腰三角形，求k值．

解：（1）根据题意，椭圆[9904bdd74569f02e.png]的离心率是[d257b74c69f991c4.png]，则e=[446fc0e84cbac23f.png]=[dd1a1ccdf134d603.png]，

当直线l垂直于y轴时[10e6c9ca7504a7ee.png]，则椭圆过点[16289391e5d495fd.png]，可得[c2ad0950b1eb88f4.png]

解得a2=9，b2=4，所以椭圆的E方程为[8b76a5468bc573c1.png]，

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0）

由[09a33b5cef24dfe5.png]消去y得（4+9k2）x2+18kx-27=0，显然△＞0．

所以[7372d067bb534916.png]，

当k≠0时，设过点C且与l垂直的直线方程[b6b7268d2298b6a4.png]，

将[56a1332671480d8e.png]代入得[164c823b5334578c.png]，

化简得9k2+12k+4=0，解得[274915e90e212d70.png]，

当k=0时，与题意不符．

综上所述，所求k的值为[84432aef8e8c2061.png]．

设函数（其中k∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当k＞0时，讨论函数f（x）的零点个数．

解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f'（x）=ex+（x-1）ex-kx=xex-kx=x（ex-k），

①当k≤0时，令f'（x）＞0，解得x＞0，所以f（x）的单调递减区间是（-∞，0），单调递增区间是[0，+∞），

②当0＜k＜1时，令f'（x）＞0，解得x＜lnk或x＞0，

所以f（x）在（-∞，lnk）和（0，+∞）上单调递增，在[lnk，0]上单调递减，

③当k=1时，f'（x）≥0，f（x）在（-∞，∞）上单调递增，

④当k＞1时，令f'（x）＞0，解得x＜0或x＞lnk，所以f（x）在（-∞，0）和（lnk，+∞）上单调递增，在[0，lnk]上单调递减；

（2）f（0）=-1，①当0＜k≤1时，由（1）知，当x∈（-∞，0）时，[2fbb748bebd0dbee.png]，此时f（x）无零点，

当x∈[0，+∞）时，f（2）=e2-2k≥e2-2＞0，

又f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f（x）在[0，+∞）上有唯一的零点，

故函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有唯一的零点，

②当k＞1时，由（1）知，当x∈（-∞，lnk）时，f（x）≤fmax（x）=f（0）=-1＜0，此时f（x）无零点；

当x∈[lnk，+∞）时，f（lnk）＜f（0）=-1＜0，[cb76c7802674211d.png]，

令[1f2072cdbf575cdb.png]，则g'（t）=et-t，g''（t）=et-1，

因为t＞2，g''（t）＞0，g'（t）在（2，+∞）上单调递增，g'（t）＞g'（2）=e2-2＞0，

所以g（t）在（2，+∞）上单调递增，得g（t）＞g（2）=e2-2＞0，即f（k+1）＞0，所以f（x）在[lnk，+∞）上有唯一的零点，故函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有唯一的零点．

综全①②知，当k＞0时函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有且只有一个零点．

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩（∁RB）=（　　）

A:（1，3） B:（-1，3） C:（-1，1） D:（-1，1]

i为虚数单位，已知复数z满足z=，则|z|=（　　）

A: B: C:2 D:

已知sin（）=，则cos（）=（　　）

A:- B: C:- D:

已知向量=（2，1），=（1，x），若+与垂直，则x的值为（　　）

A:7 B:-7 C: D:-

引渡的罪名特定原则是指 (　)

A:法院只能审理特定罪名的刑事案件 B:请求引渡国只能就其请求引渡时的特定罪名对犯罪嫌疑人加以审判和处罚 C:前南刑事法庭只能审理特定罪名的刑事案件 D:只能根据国际公约规定的特定罪名要求引渡

最惠国待遇是指(　)的待遇。

A:高于本国国民 B:等于本国国民 C:等于第三国国民 D:不低于第三国国民

国民待遇是国家在 给予外国人与本国人公民相同的待遇。 (　)

A:一定范围内 B:一切方面 C:经济、公民和政治方面 D:民事、诉讼及政治方面