若存在无穷数列{an}，{bn}满足：对于任意n∈N+，an+1，bn+1是方程x2-（an+bn）x+=0的两根，且a10=1，b1＞0，则b1=　 　．

解：an+1，bn+1是方程x2-[f16e79afdace6f16.png]（an+bn）x+[5404ff69de64d83c.png]=0的两根，可得

an+1+bn+1=[86577ba3455a9939.png]（an+bn），an+1bn+1=[04b64757f41021cb.png]，

即有an+1+bn+1=[c02d16a1e54aa56d.png]（a1+b1），an+1bn+1=（a1b1）[9156ed39e29544cd.png]，

若a1，b1＞0，可得an，bn＞0，

由an+1+bn+1≥2[7ca8839bb7e7ae7a.png]，可得[34486fc767c7be04.png]（a1+b1）≥2（a1b1）[91d2a4374e56adac.png]，

对于给定的a1，b1，这显然是不可能的对于任意的n成立；

同样可以证明an＞0，bn＞0，也不可能同时成立，所以a10=1，可得b10=0，

倒推可得a1+b1=29（a10+b10），a1b1=（a10b10）[75bf1d4891cb8244.png]，所以a1=0，b1=29=512．

故答案为：512．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．

（Ⅰ）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若，求f（A）的取值范围．

解：（I）因为asinB-bcosC=ccosB，

则sinAsinB-sinBcosC=sinCcosB，

所以sinAsinB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，

所以sinB=1，

因为∠B为△ABC内角，所以[f1143c65b24a0d5b.png]，

则△ABC为直角三角形．

（Ⅱ）∵[d91edc40735937b3.png]=cos2x-[f990b6d8a9ba4d83.png]=（cosx-[d2076f0d51745a58.png]）2-[b603e9db267c49c7.png]．

∴f（A）=（cosA-[37d6fe30476705d0.png]）2-[553dbb4eac53a341.png]．

因为[e380db833585003b.png]，所以cosA∈（0，1），

则当[d96e43c9925e4bc5.png]时，f（A）取得最小值[c46fa72892f7702c.png]；

当cosA=1时，f（A）取得最大值[677257795a2d4c42.png]，但cosA＜1，

所以f（A）的取值范围为[b6a75dc389a05bed.png]．

已知Sn是数列{an}的前n项之和，a1=1，2Sn=nan+1，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=（-1）n，数列{bn}的前n项和Tn，若|Tn+1|＜，求正整数n的最小值．

解：（Ⅰ）因为2Sn=nan+1……①，

所以2Sn-1=（n-1）an……②，

②-①得：2an=nan+1-（n-1）an，n≥2，

所以[d6d51e9590c0070c.png]，则[cb8636fe5400bb5d.png]为常数列，

又a2=2S1=2，

∴[b6bcae323afcccf7.png]，

∴[a8a1b9db805f084e.png]（n≥2）

当n=1时也满足，所以an=n，n∈N

（Ⅱ）[c7c9d56bc873739a.png]，

当n为偶数时，[ced4ab16adb8faca.png]，

当n为奇数时，[2a80ab66571ce8e9.png]，

综上，[c182c331381836c4.png]，

则[7a478a3baa5ea9cf.png]，

∴n＞2018，n的最小值为2019．

如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．

（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；

（2）求二面角D-PE-B的余弦值．

证明：（1）∵AB⊥CD，AB⊥BE，∴CD∥EB，

∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴EB⊥PC，且PC∩BC=C，

∴EB⊥平面PBC，

又∵EB⊂平面DEBC，∴平面PBC⊥平面DEBC．

解：（2）由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，

由PE与平面PBC所成的角为45°得∠EPB=45°，

∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB=EB，

∵AB∥DE，结合CD∥EB 得BE=CD=2，

∴PB=2，故△PBC为等边三角形，

取BC的中点O，连结PO，

∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，

以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，

OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，

则B（0，1，0），E（2，1，0），D（2，-1，0），[b987aec6514e449b.png]，

从而[779c13f4cae98a19.png]，[bf62c57e58c40c70.png]，[20b406575c020c0d.png]，

设平面PDE的一个法向量为[86bfb727a2141ebc.png]，平面PEB的一个法向量为[acd60c40125267dc.png]，

则由[32d5ce707548c746.png]得[53af9abd240c3b18.png]，令z=-2得[d6df0c57d0229a83.png]，

由[ae0040d0572706e6.png]得[2cd0e0f39c6ec608.png]，令c=1得[d5e54bffaa896d0a.png]，

设二面角D-PE-B的大小为θ，则[0a82815f5a8bc8e0.png]，

即二面角D-PE-B的余弦值为[e12fa62b582b0d99.png]．

[74d56a00cd121f5e.png]

椭圆的离心率是，过点P（0，1）作斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点M的坐标为，△AMB是以AB为底边的等腰三角形，求k值．

解：（1）根据题意，椭圆[9904bdd74569f02e.png]的离心率是[d257b74c69f991c4.png]，则e=[446fc0e84cbac23f.png]=[dd1a1ccdf134d603.png]，

当直线l垂直于y轴时[10e6c9ca7504a7ee.png]，则椭圆过点[16289391e5d495fd.png]，可得[c2ad0950b1eb88f4.png]

解得a2=9，b2=4，所以椭圆的E方程为[8b76a5468bc573c1.png]，

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0）

由[09a33b5cef24dfe5.png]消去y得（4+9k2）x2+18kx-27=0，显然△＞0．

所以[7372d067bb534916.png]，

当k≠0时，设过点C且与l垂直的直线方程[b6b7268d2298b6a4.png]，

将[56a1332671480d8e.png]代入得[164c823b5334578c.png]，

化简得9k2+12k+4=0，解得[274915e90e212d70.png]，

当k=0时，与题意不符．

综上所述，所求k的值为[84432aef8e8c2061.png]．

设函数（其中k∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当k＞0时，讨论函数f（x）的零点个数．

解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f'（x）=ex+（x-1）ex-kx=xex-kx=x（ex-k），

①当k≤0时，令f'（x）＞0，解得x＞0，所以f（x）的单调递减区间是（-∞，0），单调递增区间是[0，+∞），

②当0＜k＜1时，令f'（x）＞0，解得x＜lnk或x＞0，

所以f（x）在（-∞，lnk）和（0，+∞）上单调递增，在[lnk，0]上单调递减，

③当k=1时，f'（x）≥0，f（x）在（-∞，∞）上单调递增，

④当k＞1时，令f'（x）＞0，解得x＜0或x＞lnk，所以f（x）在（-∞，0）和（lnk，+∞）上单调递增，在[0，lnk]上单调递减；

（2）f（0）=-1，①当0＜k≤1时，由（1）知，当x∈（-∞，0）时，[2fbb748bebd0dbee.png]，此时f（x）无零点，

当x∈[0，+∞）时，f（2）=e2-2k≥e2-2＞0，

又f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f（x）在[0，+∞）上有唯一的零点，

故函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有唯一的零点，

②当k＞1时，由（1）知，当x∈（-∞，lnk）时，f（x）≤fmax（x）=f（0）=-1＜0，此时f（x）无零点；

当x∈[lnk，+∞）时，f（lnk）＜f（0）=-1＜0，[cb76c7802674211d.png]，

令[1f2072cdbf575cdb.png]，则g'（t）=et-t，g''（t）=et-1，

因为t＞2，g''（t）＞0，g'（t）在（2，+∞）上单调递增，g'（t）＞g'（2）=e2-2＞0，

所以g（t）在（2，+∞）上单调递增，得g（t）＞g（2）=e2-2＞0，即f（k+1）＞0，所以f（x）在[lnk，+∞）上有唯一的零点，故函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有唯一的零点．

综全①②知，当k＞0时函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有且只有一个零点．

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩（∁RB）=（　　）

A:（1，3） B:（-1，3） C:（-1，1） D:（-1，1]

i为虚数单位，已知复数z满足z=，则|z|=（　　）

A: B: C:2 D:

已知sin（）=，则cos（）=（　　）

A:- B: C:- D:

已知向量=（2，1），=（1，x），若+与垂直，则x的值为（　　）

A:7 B:-7 C: D:-