某校高三共有1000位学生,为了分析某次的数学考试成绩,采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析,得到如图所示频数分布表:

(1)根据频数分布表计算成绩在[90,110)的频率并计算这组数据的平均值(同组的数据用该组区间的中点值代替);

(2)用分层抽样的方法从成绩在[90,110)和[110,130)的学生中共抽取5人,从这5人中任取2人,求成绩在[90,110)和[110,130)中各有1人的概率.

(1)根据频率分布表知成绩在[90,100)内的概率为[fcafd1cc11298042.png][85be72e2f21f1815.png]+0.24×120+0.12×140=102.8,

故答案为:0.36 102.8.

(2)根据分层抽样得应在[90,110)和[110,130)中分别抽取3人和2人,

将[90,110)中的3人编号为1,2,3,

将[110,130)中的2人编号为a,b,

则此事件中的所有基本事件为(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b),共10个,

记成绩在[90,110)和[110,130)中各有1人为事件A,事件A包含的基本事件有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个,

[4e60749a3df1530e.png]

故答案为:[8bc8aa273cc8b99b.png]

如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,CD=6,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知DE=1,AE=3,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面ADE⊥平面ABFE,平面ADE∥平面BCF,得到图2.

(1)证明:BE∥平面ACD;

(2)求三棱锥C-AED的体积.

(1)证明:设AF∩BE=O,取AC中点M,连接OM.

∵四边形ABFE为正方形,∴O为AF中点,∵M为AC中点,∴[75c799c822732e75.png]

[420826351fd34a9f.png]平面ABFE.

又∵平面ADE∥平面BCF,∴平面BCF⊥平面ABFE,同理,CF⊥平面ABFE.

又∵DE=1,FC=2,∴[42f985b7944e3340.png]

[a6141d82dd9db892.png],∴四边形DEOM为平行四边形,∴DM∥OE.

∵DM⊂平面ADC,BE⊄平面ADC,∴BE∥平面ADC.

(2)解:∵[ce5e2af3e424589f.png]平面ADE,

∴点C到平面ADE的距离等于点F到平面ADE的距离.

[971ecc5a12035d52.png]

[2118a189927fbd55.png]

已知点F(1,0),动点P到直线x=2的距离与动点P到点F的距离之比为

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)过点F作任一直线交曲线C于A,B两点,过点F作AB的垂线交直线x=2于点N,求证:ON平分线段AB.

解:(1)设P(x,y),则[f5862bc544a05a23.png]

化简得[b01cbabf0cf00484.png]

(2)设AB的直线方程为x=my+1,

则NF的直线方程为y=-m(x-1),

联立[0f1d843258818bf1.png]得N(2,-m),

∴直线ON的方程为[9b03f0dbd84e4a61.png]

联立[78a58472139cda0d.png].得(m2+2)y2+2my-1=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则[d7a6d576af35656f.png]

设AB的中点为M(x0,y0),则[61be0d581a91597d.png]

[d6fbb99a029054ab.png]

[6e8b5a5c7b3726ff.png]

将点M坐标代入直线ON的方程[bbd3fdbbf9502ac1.png]

∴点M在直线ON上,∴ON平分线段AB.

已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).

(I)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;

(II)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.

解:(I)当a=4时,f(x)=(x+1)lnx-4(x-1).

f(1)=0,即点为(1,0),

函数的导数f′(x)=lnx+(x+1)•[6b0cb3a59d131a52.png]-4,

则f′(1)=ln1+2-4=2-4=-2,

即函数的切线斜率k=f′(1)=-2,

则曲线y=f(x)在(1,0)处的切线方程为y=-2(x-1)=-2x+2;

(II)∵f(x)=(x+1)lnx-a(x-1),

∴f′(x)=1+[7974dcc2dc6c5916.png]+lnx-a,

∴f″(x)=[d52ee92879b66c5a.png]

∵x>1,∴f″(x)>0,

∴f′(x)在(1,+∞)上单调递增,

∴f′(x)>f′(1)=2-a.

①a≤2,f′(x)>f′(1)≥0,

∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,

∴f(x)>f(1)=0,满足题意;

②a>2,存在x0∈(1,+∞),f′(x0)=0,函数f(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,

由f(1)=0,可得存在x0∈(1,+∞),f(x0)<0,不合题意.

综上所述,a≤2.

另解:若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,

可得(x+1)lnx-a(x-1)>0,

即为a<[6da470d13eae9649.png]

由y=[b9388085fe899d72.png]的导数为y′=[a13313a29ed65c3b.png]

由y=x-[cbe9d56b5a1a6ac6.png]-2lnx的导数为y′=1+[f3df548496bdb147.png]-[8d6d8f5af0ea2f25.png]=[b97c5554a7c6759a.png]>0,

函数y在x>1递增,可得[00b621e60feaba43.png]>0,

则函数y=[1478bcfc354aed9a.png]在x>1递增,

[764787f6c4101f31.png][ab177a78e28b525e.png]=[33e97f371b058653.png][3f16e93af258d9d2.png]=2,

可得[2314e7c6ea2a2676.png]>2恒成立,

即有a≤2.

在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|=,求l的斜率.

解:(Ⅰ)∵圆C的方程为(x+6)2+y2=25,

∴x2+y2+12x+11=0,

∵ρ2=x2+y2,x=ρcosα,y=ρsinα,

∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0.

(Ⅱ)∵直线l的参数方程是[0c8d1caca86047e0.png](t为参数),

∴t=[46070b496ca9b741.png],代入y=tsinα,得:直线l的一般方程y=tanα•x,

∵l与C交与A,B两点,|AB|=[052cbb84a202bf50.png],圆C的圆心C(-6,0),半径r=5,

圆心到直线的距离d=[9be60263ea7c3cd3.png]

∴圆心C(-6,0)到直线距离d=[afb4add87bb21477.png]=[2a18162af61dcb4d.png]

解得tan2α=[67e322317beab441.png],∴tanα=±[6dfcc4828a525937.png][06c6ca33a7b05eb7.png]

∴l的斜率k=±[ad31015c24b47f40.png]

军舰在公海上发现其他船舶有下列哪些嫌疑, 行使登临和检查的权力?( )

A:从事海盗行为 B:从事未经许可的非法广播 C:无国籍 D:贩毒和贩奴

下列海域中属于沿海国领土的有( )

A:港口 B:国际海底区域 C:领海 D:大陆架

1958 年《日内瓦海洋法公约》 调整的海域是 ( ) 。

A:领海 B:毗连区 C:公海 D:大陆架

对于领海的宽度, 各国法学家曾经提出了不同的主张, 主要有( ) 。

A:视力说 B:航程说 C:大炮射程说 D:12 海里规则

我国领海与毗连区法规定, 对于在我国毗连区内违反下列方面法律和法规的行为, 我国 有权行使管辖权( ) 。

A:海关 B:财政 C:卫生 D:出入境管理

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