二项式的展开式中，常数项的值为　 　．

解：由二项式[68253918857bae27.png]的展开式的通项为Tr+1=[6ec2a24e80a8dffc.png]（2x）6-r（-[2e53dd51b3d135c6.png]）r=（-1）r26-r[9e5b750b4b5c7a21.png]x6-3r，

令6-3r=0，

解得：r=2，

即常数项的值为（-1）224[d307306c2647acb4.png]=240，

故答案为：240．

若满足，则目标函数z=y-2x的最大值为　 　．

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=y-2x得y=2x+z，

平移直线y=2x+z，

由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大．

由[e8ca6bf44491df98.png]，解得A（1，1），

代入目标函数得z=1-2=-1，

即z=y-2x的最大值是-1．

故答案为：-1．

[d8a832447c2b072d.png]

学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．

评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是　 　．

解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，

若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，

若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，

若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，

故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B

故答案为：B

数列的前n项和为Sn，若S1，Sm，Sn成等比数列（m＞1），则正整数n值为　 　．

解：[47de18c6f670f42e.png]=[6a7073ec6a75f6a4.png]-[0e3a0b93d7a66a04.png]．

∴前n项和为Sn=1-[c3ac7d24c7bc77a5.png]+[e1e08e4b75e41f38.png]-[3f3bd17627c18a6c.png]+……+[c8de92fcd40d9e71.png]-[9177dce193338807.png]=1-[5782e1fe199330f3.png]=[a3f4a8cf7c295fa0.png]．

∵S1，Sm，Sn成等比数列（m＞1），

∴[90edff0ccdf9f7ad.png]=[421c496f844d953f.png]×[6f2b26c830d97210.png]．

解得：n=[c390f7d1e64a68ab.png]，

令2m+1-m2＞0，m＞1，解得1＜m＜1+[a81459418cd0cec1.png]．

∴m=2，n=8．

故答案为：8．

如图：在△ABC中，，c=4，．

（1）求角A；

（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．

解：（1）根据题意，△ABC中，[6e6cec0f86d1f319.png]，则[f9cc95c5dafce2b4.png]．

由正弦定理[bf9320944c6abed4.png]，即[778dd9320bde3d17.png]．

得[40515e32dba5904b.png]，

又由[94fb922ac6dc9e5a.png]，则C为钝角，A为锐角，

故[48091edc69529e90.png]．

（2）根据题意，B=π-（A+C），

则sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=[8dea941f6c56f9c2.png]．

由正弦定理得[9dd7db4f319284fd.png]，即[a8d4f9b7dd674585.png]得[9340b267492d9558.png]．

在△ACD中由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cosA=[c26b76520e557cb3.png]，

故[d56735c2ba6b7519.png]．

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F、G分别是BC、B1C1、AA1、CC1中点．且，BC=AA1=4．

（1）求证：BC⊥平面ADE；

（2）求二面角G-EF-B1的余弦值．

（1）证明：∵[52cb4709cefc978e.png]，BC=4，∴AB⊥AC．

∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，

∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，D，E为BC，B1C1中点，

∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥BC，∴BC⊥平面ADE．

（2）解：由（1）知建系如图，且F（0，0，2），[b33ce6e51959ec46.png]，[b934b2b9c7ca28f5.png]，[292454ed67a9f892.png]，

∴[bfdca70548e15f9c.png]，[f396e8809b5d0d0d.png]，[dd3850824a871d5f.png]．

设平面B1EF的法向量为[9a7d609b40b18b66.png]，由[3958e5e4d9c3b8e2.png]，得[ef424a1921185b34.png]．

取[434ebda2cf6ce461.png]，同理得平面EFG的法向量[311a213ceca225b4.png]．

∴[6009c93ecefc58e7.png]，而二面角G-EF-B1为钝二面角，

∴二面角G-EF-B1的余弦值为[fb5e56501816c9a3.png]．

[5bd5649441c26ce0.png]

诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；

（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；

（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．

解：（1）表中十二周“水站诚信度”的平均数：

[ef5a2b375a36ea9d.png]=[3620fc576e105fe4.png]×[51c1ccbe1969bda3.png]=91%．

（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）=[015468fb8095040e.png]=[7c362df9fc8c58c1.png]，

P（X=1）=[a50a8759af9ae719.png]=[8cd1f605c4979c8b.png]，

P（X=2）=[aa768d20cb46142f.png]，

P（X=3）=[fdfb8e8ea989c114.png]，

∴X的分布列为：

[3990c9b243bb7169.png]

EX=[f81a3b585ff2ffe6.png]=2．

（3）两次活动效果均好．

理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%到85%看出，

后继一周都有提升．

已知椭圆C：离心率为，直线x=1被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆方程；

（2）设直线y=kx+m交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x=1上，求证：线段AB的中垂线恒过定点．

解：（1）由直线x=1被椭圆截得的弦长为[8de3a9e90df598cd.png]，得椭圆过点[795c80611cf3df5d.png]，即[60aa3a8d22d331f7.png]，

又[0215547bdcb6e47c.png]，得a2=4b2，

所以a2=4，b2=1，即椭圆方程为[65ed962c0c7c55cb.png]．

（2）证明：由[65d325a3405b5b2d.png]得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，

由△=64k2m2-4（1+4k2）（4m2-4）=-16m2+64k2+16＞0，

得m2＜1+4k2．

由[bde847c31494946f.png]，

设AB的中点M为（x0，y0），

得[2958ffb7d9ecd4dd.png]，即1+4k2=-4km，

∴[bbe394e648d0d576.png]．

∴AB的中垂线方程为[e543cc7044e6ffa8.png]．

即[bfecea81d8c68e9e.png]，故AB的中垂线恒过点[d590cac4d49557f6.png]．

已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．

（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；

（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵g′（x）=e1-x-xe1-x=e1-x（1-x），

∴g（x）在区间（0，1]上单调递增，在区间[1，e）上单调递减，

且g（0）=0，g（1）=1＞g（e）=e2-e，

∴g（x）的值域为（0，1]．

（2）设m=g（x），则由（1）可得m∈（0，1]，

原问题等价于：对任意的m∈（0，1]，f（x）=m在[1，e]上总有两个不同的实根，

故f（x）在[1，e]不可能是单调函数，

∵f′（x）=a-[683b3a83075d69c0.png]，（1≤x≤e），其中[168d71a405479cf8.png][f3b3ccd85304a309.png]，

①当a≥1时，f′（x）＞0，f（x）在区间[1，e]上单调递增，不合题意．

②当a[5ea2758bc3732ade.png]时，f′（x）＜0，f（x）在区间[1，e]上单调递减，不合题意．

③当1＜[c4cf8f4440b4d778.png]e，即[9edea5641e8e2532.png]时，f（x）在区间[1，[32f6daed362de932.png]]上单调递减；f（x）在区间[[1816f2c57539201c.png]，e]上单递增，

由上可得a∈（[8e1ca9123203a30f.png]，1），此时必有f（x）的最小值小于等于0，且f（x）的最大值大于等于1，

而由f（x）min=f（[534d1cbea0d9dd17.png]）=2+lna≤0，可得a[84df240288c0334a.png]，则a∈∅．

综上，满足条件的a不存在．

在直角坐标系中，圆C的参数方程为：（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若直线l：（t为参数）被圆C截得的弦长为，求直线l的倾斜角．

解：（Ⅰ）圆C：[1cb6baf1fa9418f6.png]，消去参数α得：[ba00d6e95bc2d865.png]，

即：[9dbd8d26a412ef60.png]，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．

∴[e199ab80e9a7c4e9.png]，[1d4da6c7cb03b2fb.png]．

（Ⅱ）∵直线l：[6af00eba201004e5.png]的极坐标方程为θ=φ，

当θ=φ时[b1126fddf5f768af.png]．

即：[365183364e13f7e5.png]，∴[f1c1d1cc7df3bdf3.png]或[3c479ee903b5aff8.png]．

∴[300487fd44d2f83f.png]或[da0645a5badcbe9b.png]，

∴直线l的倾斜角为[383324dba8d7a42a.png]或[e768b34a0166b56a.png]．