科学研究表明，氨气在常压下就可液化为液氨，液氨可用作汽车的清洁燃料，其燃烧时的主要反应为 4NH3+3O22X+6H2O．X的化学式为是（　　）

A:N2 B:N C:NO D:N2 O

设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）求证|AB|=；

（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

解：（Ⅰ）根据题意可得：

[394b34ced5eed180.png]⇒[413320ca326a12c9.png]

所求椭圆M的方程为[bbdd4e11214aaf41.png]（4分）

（Ⅱ）当θ≠[a332361e7b879bb6.png]，设直线AB的斜率为k=tanθ，焦点F（3，0），

则直线AB的方程为y=k（x﹣3）

有[c374c6fe2776af86.png]⇒（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0

设点A（x1，y1），B（x2，y2）

有x1+x2=[9d77596050f9eeba.png]，x1x2=[8d231dadd2d7e8a6.png]

|AB|=[6cfb028f06b3c3f3.png]**（6分）

又因为k=tanθ=[a2a21f2c4e1efa04.png]代入**式得

|AB|=[4d6bc45f085cf513.png]（8分）

当θ=[988c92f44d02960b.png]时，直线AB的方程为x=3，

此时|AB|=[b005ea9593919393.png]（10分）

而当θ=[5bce143e90d929d5.png]时，|AB|=[aa8e4af5ee00f9b7.png]=[79cdd7db539ebb5a.png]

综上所述所以|AB|=[7b2caa660c70fbc0.png]（11分）

（Ⅲ）过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，

同理可得|CD|=[50b4dd0018f82f7d.png]=[181de3a53e8dc4dd.png]（12分）

有|AB|+|CD|=[986b987e36dbf919.png]+[0f550edfa221a376.png]=[e8b3b4ccd6420560.png]

因为sin2θ∈[0，1]，

所以当且仅当sin2θ=1时，

|AB|+|CD|有最小值是[d6c5289c18c62506.png]（16分）

小明在探究“凸透镜成像的规律”实验时，实验操作规范．

（1）实验前，要调整烛焰、凸透镜、光屏的中心在　 　，实验一段时间后，他发现光屏上的像偏上，那么他应该把凸透镜向　 　（选填“上”或“下”）适当调节，才能使像最终成在光屏的中央．

（2）当他将蜡烛、凸透镜、光屏调节到图甲所示位置时，烛焰恰好在光屏上成清晰的像，此时成像原理与　 　（选填“放大镜”、“投影仪”或“照相机”）相同；若将蜡烛向右移动5cm，保持凸透镜的位置不动，则应将光屏向　 　（选填“左”或“右”）适当移动才能再次在光屏上成清晰的像，此时像的大小比原来的像要　 　（选填“大”或“小”）些．

（3）小明近日发现自己看不清黑板，到医院检查，医生告诉他患上了近视，成像示意图为　 　（选填“乙”或“丙”）图，近视眼可以使用　 　（选填“凸透镜”或“凹透镜”）加以矫正．

解：（1）同一高度；下；（3）照相机；右；大；（3）乙；凹透镜

故答案为：（1）同一高度；下；（3）照相机；右；大；（3）乙；凹透镜

数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算+++…+．

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：+++…+＝1﹣．

探究二：计算+++…+．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：+++…+＝1﹣，

两边同除以2，得+++…+＝﹣．

探究三：计算+++…+．

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算+++…+．

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

根据第n次分割图可得等式：　 　，

所以，+++…+＝　 　．

拓广应用：计算 +++…+．

解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，

[8303e6a56029b1fa.png]

其中阴影部分的面积为[681d6255bec84423.png]；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，

阴影部分的面积之和为[a9088cf75356f3a3.png]；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，

…，

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，

所有阴影部分的面积之和为：[9274049fad19f024.png]+[81e570c3b68643a2.png]+[7763cc079b670c92.png]+…+[3781506a76f9747a.png]，

最后的空白部分的面积是[c33bc8fed331a365.png]，

根据第n次分割图可得等式：[4c52bebabc4860e9.png]+[5fc47738fec1bc44.png]+[69d1857f32b61eea.png]+…+[1705cd7a4f64feb8.png]＝1﹣[e9810652e8a83361.png]，

两边同除以3，得[c45661cc1068c535.png]+[aa085519f1409d93.png]+[f1adaf1f0c3b1cda.png]+…+[1cd211e2edf8657c.png]＝[53087bb959e7bc47.png]﹣[812c8dde2451379d.png]；

解决问题：[43e7826c4ca61239.png]+[c524f4f35ab785b0.png]+[2eb01c667f3b579f.png]+…+[d031326bebf56a0e.png]＝1﹣[e501a154c1278e0c.png]，

[be63b3f104ad6d95.png]+[7666008030bfff0a.png]+[0ce2e792266470ae.png]+…+[ad23e1f881955d40.png]＝[acddf0e363effc81.png]﹣[25a077538536baf4.png]；

故答案为：[b0d060e98acb2807.png]+[6f78567bf67c9cd5.png]+[4cf0f8ffc5245f78.png]+…+[5f2551d4f3f4f295.png]＝1﹣[a6b0d60c3633d4c6.png]，[edf7ef514294b1e8.png]﹣[8cb1e9dcb048cff8.png]；

[040ff95e79b67c06.png]

拓广应用：[f4b2fa0e354f8c20.png]+[549b9e7ef0e5f902.png]+[9edff79580e83aef.png]+…+[3448f6cb67a9ce07.png]，

＝1﹣[2932f4ae905be4c3.png]+1﹣[572d359f92c4d713.png]+1﹣[df1242fc64653cbf.png]+…+1﹣[2e3a643b03e0918a.png]，

＝n﹣（[0d3e63f6a1e681f3.png]+[c154a0e579c797be.png]+[67900b6da88fd92e.png]+…+[2332d33d8cc19e95.png]），

＝n﹣（[2d315646ab96c9dc.png]﹣[b4d24160a5552868.png]），

＝n﹣[64c785d09b862b8c.png]+[73d4b9413a9583c5.png]．

小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点D.，E.为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F.；

②作射线BF，交边AC于点H.；

③以B.为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D.和E.；

④取一点K.，使K.和B.在AC的两侧；

所以，BH就是所求作的高.

其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A.①②③④B.④③②①C.②④③①D.④③①②

　

D【考点】作图—复杂作图.

【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可.

【解答】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

取一点K，使K和B在AC的两侧；

以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；

作射线BF，交边AC于点H；

所以，BH就是所求作的高.

故正确的作图步骤是④③①②.

故选：D.

【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.

寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（　　）

A: B: C: D:

对任意实数不等式恒成立，则实数的取值范围是( )

A: B: C: D:

（选修4-5：不等式选讲）.设函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.

Ⅰ）（Ⅱ）

Little Touch LeapPad

Product Description

Little Touch LeapPad provides early learning in every book, on every page, with every touch.From your first reading experience to the independent toddler years, Little Touch LeapPad is designed to build essential skills at an early age.Your little learner can bring stories to life with the simple touch of a finger.And because babies grow so quickly, this new system is designed to grow right along with them.Besides, the Little Touch LeapPad library of books keeps your child engaged and asking for more.Each book lets you choose from three learning experiences that stimulate（刺激）development.

Setting 1：Designed musical rhythms and sounds stimulate early brain development.

Setting 2: Short descriptive phrases introduce word-object association and build early language skills.

Setting 3: Fun-filled rhymes and early learning interactions（相互作用）develop pre-school readiness.

The product includes a Little Touch LeapPad starter book and activity cards with over 100 early learning activities that introduce ABCs, letter sounds, numbers, colors, shapes and more.

Little Touch LeapPad books and additional programs are sold separately.4 "AA" batteries are required; not included.

Product Details

Brand: Leapfrog

Model: 10090

Dimensions: 16.10" （high） x 12.20" （wide） x 4.20"（long）, 3.90 pounds

Price: $99.99

Customer Reviews

Sarah: I bought Little Touch LeapPad for my grandson who lives 3 states away.Though I haven't seen him learn with the toy, I can imagine how he uses it for the advertisement gives very detailed information, and my daughter thinks very highly of it.I was happy to find out that she received the toy in 3 days…I thought it would take a week or so.

Mike: This product appeals more to the parents than to the babies and the quality is unacceptable.When my baby finally got old enough to play with it, it only worked a few weeks before it broke down.Like the countless parents who have been influenced by the advertisement. I made the mistake twice to buy Leapfrog products, I hope that someone will learn from my mistakes and not buy their products.

64.With the help of Little Touch LeapPad, children can_______.

A.learn to be independent earlier

B.have their first reading experience

C.build essential skills at an early age

D.tell stories to others with a simple touch

65.According to the customer reviews, we can conclude_______.

A.the quality of the product is worth its price

B.the advertisement of the product has been very successful

C.the product cannot be sent to the customers in time

D.the product is difficult to use for babies

66.We can learn from the advertisement that_______.

A.musical rhythms and sounds stimulate babies to grow quickly

B.the price of Little Touch LeapPad includes 4 batteries

C.Little Touch LeapPad books are only sold with the products

D.the product has different designs that are suitable for babies of different ages

67.Who will be more interested in the advertisement about Little Touch LeapPad?

A.Educators.B.Advertisers.C.Children.D.Parents.

CBDD