下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是（）。
A:从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的一件产品是不合格品 B:从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的20件产品都是不合格品 C:从一大批优质品率为15％的产品中任意抽出的20件产品都是优质品 D:从一大批合格率为100％的产品中任意抽出的一件产品是合格品
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为
假设产品的优质品率为p(0＜p＜1)，如果各件产品是否为优质品相互独立． (Ⅰ) 计算生产线在两次故障间生产k件优质品的概率； (Ⅱ) 若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率．
应用全概率公式，有
[*]
(Ⅱ) 当m＜k时，P(Am|Bk)=0；当m≥k时，
[*][分析] 记事件Bk=“两次故障间共生产k件优质品”，Bk发生的情况显然与两次故障间生产的产品总数有关．设An=“两次故障间共生产n件产品”，n=0，1，2，…，易见A0，A1，A2，…是一个完备事件组，并且[*]．而条件概率P(Bk|An)的计算是一个n重伯努利概型问题，这是由于每件产品的质量均有优质品与非优质品之分；而各件产品是否为优质品相互独立；每件产品的优质品率都是p，因此当n＜k时，P(Bk|An)=0，当n≥k时，P(Bk|An)=[*](q=1-p)．
[*]
[*]
某批产品优质品率为80%，每个检验员将优质品判断为优质品的概率是90%，而将非优质品错判为优质品的概率是20%，为了提高检验信度，每个产品均由3人组成的检查组，每人各自独立进行检验1次，规定3人中至少有2名检验员认定为优质品的产品才能确认为优质品．假设各检验员检验水平相同．求一件被判断为优质品的产品确实真是优质品的概率．
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X.（单位：元），求X.的分布列及数学期望。
【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥，
∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分
（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且
P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==，
∴X的分布列为
……10分
EX=400×+500×+800×=506.25 ……12分
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x、y的含量（单位：mg），下表是乙厂的5件产品测量数据
(Ⅰ)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
(Ⅱ)当产品中微量元素x、y满足
时，该产品为优质品，试估计乙厂生 产的优质品的数量；
(Ⅲ)从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数
的分布列及数学期望.
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X.(单位：元)，求X.的分布列及数学期望.
解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以
P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)
＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)
＝×＋×
＝.
(2)X可能的取值为400,500,800，并且
P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，
P(X＝800)＝.
所以X的分布列为
E(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25.
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X.(单位：元)，求X.的分布列及数学期望.
解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以
P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)
＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)
＝×＋×
＝.
(2)X可能的取值为400,500,800，并且
P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，
P(X＝800)＝.
所以X的分布列为
E(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25
某厂有一个新工人生产5件产品中有3件合格品，其余为次品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件合格品的概率为 .
.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】先求出基本事件总数，再求出恰有一件合格品包含的基本事件个数，由此能求出恰有一件合格品的概率.
【解答】解：某厂有一个新工人生产5件产品中有3件合格品，其余为次品，
现从这5件产品中任取2件，
基本事件总数n=，
恰有一件合格品包含的基本事件个数m==6，
∴恰有一件合格品的概率p==.
故答案为：.
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立.
(1) 求这批产品通过检验的概率；
(2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X.的分布列及数学期望.
解：(1) 设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，
第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B，
第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，
第二次取出的1件产品是优质品为事件D，
这批产品通过检验为事件E，
∴ P(E)＝P(A)P(B|A)＋P(C)P(D|C)＝C××＋×＝.
(2) X的可能取值为400，500，800，并且
P(X＝400)＝1－C×－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝C×＝，
∴ X的分布列为
EX＝400×＋500×＋800×＝506.25.
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列；
(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 …………………………1分
事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”………2分
…………………………4分
(Ⅱ) 由题可知可能取值为0,1,2,3.
,,
,. ………………8分
… ……………9分
(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 ……………10分
事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，. ……………13分
2011年两校下学期联考考试试题及答案
