落英缤纷luò yīng bīn fēn
缤纷bīn fēn
已知减函数f（x）的定义域是R，m、n∈R，如果f（m）-f（n）＞f（-m）-f（-n）成立，则（ ）
A:m+n＜0 B:m+n＞0 C:m-n＜0 D:m-n＞0
以下关于函数f（x）=2x的说法正确的是（ ）
A:f（mn）=f（m）f（n） B:f（mn）=f（m）+f（n） C:f（m+n）=f（m）+f（n） D:f（m+n）=f（m）f（n）
设f(n)是定义在N.*上的增函数，f(4)＝5，且满足：
①任意n∈N*，f(n)
Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1).
（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；
（2）求f(n)的表达式.
【考点】分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】（1）因为f(1)f(4)＝f(4)＋f(4)，所以5 f(1)＝10，则f(1)＝2.
因为f(n)是单调增函数，
所以2＝f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)＝5.
因为f(n)∈Z，所以f(2)＝3，f(3)＝4.
（2）由（1）可猜想f (n)＝n+1.
证明：因为f (n)单调递增，所以f (n+1)＞f (n)，又f(n)∈Z，
所以f (n+1)≥f (n)+1.
首先证明：f (n)≥n+1.
因为f (1)＝2，所以n＝1时，命题成立.
假设n=k(k≥1)时命题成立，即f(k)≥k+1.
则f(k+1)≥f (k)+1≥k+2，即n＝k+1时，命题也成立.
综上，f (n)≥n+1.
由已知可得f (2)f (n)＝f (2n)＋f (n+1)，而f(2)＝3，f (2n)≥2n＋1，
所以3 f (n)≥f (n+1)＋2n＋1，即f(n+1)≤3 f (n)－2n－1.
下面证明：f (n)＝n+1.
因为f (1)＝2，所以n＝1时，命题成立.
假设n=k(k≥1)时命题成立，即f(k)＝k+1，
则f(k+1)≤3f (k)－2k－1＝3(k+1)－2k－1＝k＋2，
又f(k+1)≥k＋2，所以f(k+1)＝k＋2.
即n＝k+1时，命题也成立.
所以f (n)＝n+1
【答案】（1）f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝4；（2）f (n)＝n+1
设f(n)是定义在N.*上的增函数，f(4)＝5，且满足：
①任意n∈N.*，f(n) 
Z；②任意m，n∈N.*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1).
（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式.
情形.
因为f(2) f()＝f(k＋1)＋f(＋2－1)＝f(k＋1)＋f()，
已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a A:m B:a C:a D:m
已知减函数f(x)的定义域是R,m,n∈R,如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么在下列给出的四个不等式中,正确的是( )
A:m+n<0 B:m+n>0 C:m-n<0 D:m-n>0
已知f(x)=logax，当x>1时，f(x)>0，则当0 A:0 B:f(m)<0 C:f(n) D:f(n)<0
右图为负点电荷所形成的电场中的一条电场线,M、N为该电场线上的两点,设电子在M和N点所受电场力分别为FM和FN,电子在M和N点所具的电势能分别为EM和EN,则以下关系中正确的是( )
A:FMN, EMN B:FM>FN, EMN C:FMN, EM>EN D:FM>FN, EM>EN 
