定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.

（1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，.求，的度数.

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

① 小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，，此时她发现成立.请你证明此结论.

② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.

（3）已知：在“等对角四边形”中，，，，.求对角线的长.

（1）130°，80°，（2）①证明见解析；②画图见解析；（3）.

【解析】（1）如图1，∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，

∴∠C=360°-70°-80°-80°=130°；

（2）①如图2，连接BD，

∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，

∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，

②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，

（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，

∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE-AD=10-4=6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=

（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，

∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴

AC=.