如图，△ABC中，AB=AC，D.点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°.请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由.

【考点】含30度角的直角三角形.

【分析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题.

【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，

根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1.

∴BD=AD.

∵∠ABD=30°，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠ABD=30°，

∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠C=30°，

∴CD=2AD=2BD.

【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型.

　

如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E.，AF⊥BD于F.于是小白说：

“BE+BF=2BD”.你认为他的判断对吗？为什么？

对.理由如下：…………1分

∵BD为△ABC的中线

∴AD=CD…………2分

∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F

∴∠F=∠CED=90°…………3分

在△AFD和△CED中

∵…………6分

∴△AFD≌△CED（AAS）…………7分

∴DE=DF…………8分

∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF）

∴BE+BF=2BD.…………10分

如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E.，AF⊥BD于F.于是小白说：“BE+BF=2BD”.你认为他的判断对吗？为什么？

       解：对.理由如下：

∵BD为△ABC的中线，

∴AD=CD，

∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，

∴∠F=∠CED=90°，

在△AFD和△CED中，，

∴△AFD≌△CED（AAS），

∴DE=DF，

∵BE+BF=（BD﹣DE）+（BD+DF），

∴BE+BF=2BD.

如图,已知BD为△ABC的中线, CE⊥BD于E , AF⊥ BD于F . 于是图图说: “BE+BF2BD ”.你认为他的判断对吗？为什么？

如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是：( )

A:BD=CD B:BC=2BD=2CD C: D:△ABD≌△ACD

如图，△ABC中，AB=AC，D.是BC中点，下列结论中不正确的是( )

A:∠ B:=∠CB.AD⊥BC C:AD平分∠BAC D:AB=2BD

如图，△ABC中，AB＝AC，D.是BC中点，下列结论中不正确的是　　　　　　（　　） 　

A:∠ B:＝∠ C:　　B.AD⊥BC　　C.AD平分∠BAC　　 D:AB＝2BD

如图，在△ABC中，AB=AC，D.是BC的中点，下列结论不正确的是

A: AD⊥BC B: ∠B.=∠ C: C. AB=2BD D: AD平分∠BAC

如图，在△ABC中，D.是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C.＝________.

[解析]设AB＝a，∴BD＝a，BC＝2BD＝a，

由正弦定理知sin C＝·sin A＝×＝.

在△ABC中，点D.在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为 .

(，)